Um contador Geiger registra o número de partículas emitidas por um material radioativo. Suponha que o número de partículas que o material emite por segundo é uma variável aleatória com distribuição de Poisson de parâmetro 3. Obtenha a probabilidade de que, em um segundo, sejam registradas:
no máximo duas partículas
no máximo duas partículas
Passo 1
Beleza, olha só o que o enunciado tá pedindo: temos um detector Geiger que conta partículas por segundo, e esse número segue uma distribuição de Poisson com parâmetro
. A pergunta é: qual a probabilidade de, em um segundo, registrarmos no máximo duas partículas (ou seja,
)?
Conteúdo: distribuição de Poisson e soma de probabilidades de eventos discretos.
Conteúdo: distribuição de Poisson e soma de probabilidades de eventos discretos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a distribuição de Poisson. Se
tem Poisson de parâmetro
, então
Como queremos “no máximo duas partículas”, precisamos calcular
Passo 3
Agora vamos achar cada termo usando
:
- Para
: - Para
: - Para
:
Passo 4
Somando tudo:
Agora é só calcular numericamente. Aproximando
:
Resposta
A probabilidade de registrar no máximo duas partículas em um segundo é aproximadamente
.