Exercício 42. Um vendedor de porta em porta consegue realizar a venda em
das visitar que faz. Ele planeja efetuar no mínimo duas vendas por dia. Seja
o número de visitas feitas até que a segunda venda seja efetivada.
(a) Qual a distribuição de
.
(b) Calcule a probabilidade de que o vendedor faça no máximo seis visitas para concluir as duas vendas.
(a) Qual a distribuição de
(b) Calcule a probabilidade de que o vendedor faça no máximo seis visitas para concluir as duas vendas.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o enunciado pede. Temos um vendedor que, a cada visita, vende com probabilidade
. Ele quer fazer 2 vendas num dia e pará quando conseguir a segunda venda. Definimos
= número de visitas até sair a 2ª venda.
Conteúdo: probabilidade discreta, distribuição binomial negativa (ou de Pascal). Vamos usar a fórmula dessa distribuição para achar (a) qual é a lei de e (b) calcular
.
Conteúdo: probabilidade discreta, distribuição binomial negativa (ou de Pascal). Vamos usar a fórmula dessa distribuição para achar (a) qual é a lei de
Passo 2
(a) Qual a distribuição de
.
Quando contamos quantas tentativas até obter sucessos (aqui
), com probabilidade de sucesso
, dizemos que
segue a distribuição binomial negativa. A fórmula geral é:
Quando contamos quantas tentativas até obter
No nosso caso
e
, então
Passo 3
(b) Calcular
.
Significa somar de
até
. Ou seja:
Significa somar
Vamos fazer termo a termo (chamando
):
-
: -
: -
: -
: -
:
Somando tudo:
Resposta
(a)
.
(b) .
(b)