Um contador recebe, em média, 5 consultas sobre declarações de imposto de renda por hora. Qual a probabilidade de ele receber exatamente 3 consultas em uma determinada hora?
a) 0,0842
b) 0,1404
c) 0,1755
d) 0,2650

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um contador recebe em média 5 consultas por hora e pede a probabilidade de ele ter exatamente 3 consultas numa hora. Isso é matéria de Distribuição de Poisson, onde precisamos da fórmula da Poisson e de conceitos de exponencial, potência e fatorial.

Passo 2

Na Distribuição de Poisson, a probabilidade de ocorrer exatamente P(X = k) ;=; lambda^k e^-lambdak! eventos num intervalo é dada por:
Aqui, (lambda) é a média de eventos (no caso, 5 consultas por hora) e é o número de eventos que queremos (aqui, 3).

Passo 3

Vamos aplicar a fórmula para P(X = 3) ;=; 5^3 , e^-53! e :
Explicando cada parte:
  • é .
  • é a função exponencial com base (aprox. 2,71828) elevada a .
  • (fatorial de 3) é .

Passo 4

Calculando passo a passo:
  1. P(X = 3) ;=; 125 times 0,0067379476 ;approx; 0,84224346 ;approx; 0,1403739

  2. Agora:

Resposta

A probabilidade de receber exatamente 3 consultas em uma hora é aproximadamente 0,1404.

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