Um contador recebe, em média, 5 consultas sobre declarações de imposto de renda por hora. Qual a probabilidade de ele receber exatamente 3 consultas em uma determinada hora?
a) 0,0842
b) 0,1404
c) 0,1755
d) 0,2650
a) 0,0842
b) 0,1404
c) 0,1755
d) 0,2650
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que um contador recebe em média 5 consultas por hora e pede a probabilidade de ele ter exatamente 3 consultas numa hora. Isso é matéria de Distribuição de Poisson, onde precisamos da fórmula da Poisson e de conceitos de exponencial, potência e fatorial.
Passo 2
Na Distribuição de Poisson, a probabilidade de ocorrer exatamente
eventos num intervalo é dada por:
Aqui,
(lambda) é a média de eventos (no caso, 5 consultas por hora) e
é o número de eventos que queremos (aqui, 3).
Passo 3
Vamos aplicar a fórmula para
e
:
Explicando cada parte:
-
é . -
é a função exponencial com base (aprox. 2,71828) elevada a . -
(fatorial de 3) é .
Passo 4
Calculando passo a passo:
-
-
-
Agora:
Resposta
A probabilidade de receber exatamente 3 consultas em uma hora é aproximadamente 0,1404.