Uma empresa de auditoria identifica que, historicamente, 30% dos balanços analisados apresentam inconsistências. Se forem auditados 10 balanços de empresas aleatoriamente escolhidas, qual a probabilidade de exatamente 3 deles apresentarem inconsistências?
a) 0,1211
b) 0,2335
c) 0,2668
d) 0,3828
a) 0,1211
b) 0,2335
c) 0,2668
d) 0,3828
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma empresa de auditoria que observa que, de forma histórica, 30% dos balanços analisados têm inconsistências. Agora, queremos saber qual a probabilidade de exatamente 3 desses balanços apresentarem inconsistências quando auditamos 10 balanços escolhidos aleatoriamente.
Para resolver isso, vamos usar a Distribuição Binomial, que é ótima para situações onde temos um número fixo de tentativas independentes (no caso, 10 auditorias), cada uma com duas possíveis resultados (inconsistência ou não), e a probabilidade de sucesso (inconsistência) é constante em cada tentativa.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os componentes da fórmula da Distribuição Binomial:
- n: número de tentativas (auditaremos 10 balanços, então n = 10)
- k: número de sucessos desejados (queremos exatamente 3 inconsistências, então k = 3)
- p: probabilidade de sucesso em cada tentativa (30% ou 0,3)
- q: probabilidade de insucesso em cada tentativa (1 - p = 0,7)
Passo 3
A fórmula da Distribuição Binomial é:
Onde
é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher k sucessos em n tentativas.
Passo 4
Vamos calcular cada parte da fórmula:
- Coeficiente binomial (
):
- Probabilidade dos sucessos (
):
- Probabilidade dos insucessos (
):
Passo 5
Agora, vamos multiplicar esses valores na fórmula:
Resposta
A probabilidade de exatamente 3 dos 10 balanços auditados apresentarem inconsistências é aproximadamente 0,2668, que corresponde à opção c).