Um contador recebe, em média, 5 consultas sobre declarações de imposto de renda por hora. Qual a probabilidade de ele receber exatamente 3 consultas em uma determinada hora?
Qual distribuição utilizar?
a) Binomial
b) Poisson
c) Normal
Qual distribuição utilizar?
a) Binomial
b) Poisson
c) Normal
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz o seguinte: um contador recebe em média 5 consultas sobre imposto de renda por hora. A gente quer saber a probabilidade de ele receber exatamente 3 consultas numa hora e escolher qual distribuição usar (binomial, Poisson ou normal).
Conteúdo: distribuições de probabilidade discretas (Binomial × Poisson × Normal).
O que vamos precisar: entender quando cada distribuição se aplica e usar a fórmula da Poisson, que é ideal pra “número de eventos em intervalo fixo quando a média é conhecida”.
Conteúdo: distribuições de probabilidade discretas (Binomial × Poisson × Normal).
O que vamos precisar: entender quando cada distribuição se aplica e usar a fórmula da Poisson, que é ideal pra “número de eventos em intervalo fixo quando a média é conhecida”.
Passo 2
Por que Poisson e não binomial ou normal?
- Binomial precisa de número fixo de tentativas (ex.: 10 pessoas perguntando sim ou não), com p constante. Aqui não temos “n tentativas”.
- Normal é contínua e serve mais pra aproximar quando a média e variância são grandes.
- Poisson descreve bem “quantos eventos (consultas) ocorrem num intervalo (1 hora)” se a taxa média λ = 5 é conhecida.
Logo, a resposta à primeira parte é a letra b) Poisson.
Passo 3
Fórmula da Poisson:
Aqui λ = 5 (média de consultas) e k = 3 (queremos exatamente 3 consultas).
Passo 4
Vamos calcular passo a passo:
- 3! = 1×2×3 = 6
- 5³ = 125
- e^{−5} ≈ 0{,}0067379
- Montando tudo:
- Primeiro 0{,}0067379 × 125 ≈ 0{,}84224
- Agora divide por 6: 0{,}84224 ÷ 6 ≈ 0{,}14037
Resposta
A distribuição correta é a Poisson, e a probabilidade de receber exatamente 3 consultas em uma hora é