Um contador recebe, em média, 5 consultas sobre declarações de imposto de renda por hora. Qual a probabilidade de ele receber exatamente 3 consultas em uma determinada hora?
Qual distribuição utilizar?
a) Binomial
b) Poisson
c) Normal

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz o seguinte: um contador recebe em média 5 consultas sobre imposto de renda por hora. A gente quer saber a probabilidade de ele receber exatamente 3 consultas numa hora e escolher qual distribuição usar (binomial, Poisson ou normal).
Conteúdo: distribuições de probabilidade discretas (Binomial × Poisson × Normal).
O que vamos precisar: entender quando cada distribuição se aplica e usar a fórmula da Poisson, que é ideal pra “número de eventos em intervalo fixo quando a média é conhecida”.

Passo 2

Por que Poisson e não binomial ou normal?
  • Binomial precisa de número fixo de tentativas (ex.: 10 pessoas perguntando sim ou não), com p constante. Aqui não temos “n tentativas”.
  • Normal é contínua e serve mais pra aproximar quando a média e variância são grandes.
  • Poisson descreve bem “quantos eventos (consultas) ocorrem num intervalo (1 hora)” se a taxa média λ = 5 é conhecida.
    Logo, a resposta à primeira parte é a letra b) Poisson.

Passo 3

Fórmula da Poisson:
P(X = k) ;=; e^-lambda,lambda^kk!
Aqui λ = 5 (média de consultas) e k = 3 (queremos exatamente 3 consultas).

Passo 4

Vamos calcular passo a passo:
  1. 3! = 1×2×3 = 6
  2. 5³ = 125
  3. e^{−5} ≈ 0{,}0067379
  4. Montando tudo: P(X=3) = e^-5,5^33! = 0,0067379 times 1256
  5. Primeiro 0{,}0067379 × 125 ≈ 0{,}84224
  6. Agora divide por 6: 0{,}84224 ÷ 6 ≈ 0{,}14037

Resposta

A distribuição correta é a Poisson, e a probabilidade de receber exatamente 3 consultas em uma hora é
P(X=3) = e^-5,5^33! ;approx; 0,1404

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