Um contador recebe, em média, 5 consultas sobre declarações de imposto de renda por hora. E a probabilidade de receber mais de 1 consulta em uma determinada hora?
a) 0,6606
b) 0,7696
c) 0,8606
d) 0,9596
a) 0,6606
b) 0,7696
c) 0,8606
d) 0,9596
Passo 1
Neste exercício, temos que um contador recebe, em média, 5 consultas sobre declarações de imposto de renda por hora. Vamos usar a distribuição de Poisson, que é ideal para calcular a probabilidade de um certo número de eventos ocorrer em um intervalo fixo de tempo, quando esses eventos acontecem com uma taxa média conhecida e de forma independente. Precisaremos aplicar a fórmula da distribuição de Poisson para determinar a probabilidade de receber mais de 1 consulta em uma determinada hora.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da distribuição de Poisson:
Onde:
- $ P(k; \lambda) $ é a probabilidade de ocorrer exatamente $ k $ eventos.
- $ \lambda $ é a taxa média de ocorrências por intervalo de tempo.
- $ e $ é a constante de Euler, aproximadamente 2,71828.
- $ k! $ é o fatorial de $ k $.
Passo 3
Aqui, a média de consultas por hora é $ \lambda = 5 $. Queremos descobrir a probabilidade de receber mais de 1 consulta em uma hora, ou seja, $ P(X > 1) $.
Passo 4
Para calcular $ P(X > 1) $, podemos usar a propriedade de complementaridade. Isso significa que:
Portanto, precisamos calcular $ P(0) $ e $ P(1) $ usando a fórmula da Poisson.
Passo 5
Calculando $ P(0) $:
Passo 6
Calculando $ P(1) $:
Passo 7
Agora, somamos $ P(0) $ e $ P(1) $:
Passo 8
Finalmente, calculamos $ P(X > 1) $:
Resposta
A probabilidade de receber mais de 1 consulta em uma determinada hora é de 0,9596, o que corresponde à alternativa d) 0,9596.