Uma empresa de auditoria identifica que, historicamente, 30% dos balanços analisados apresentam inconsistências. Se forem auditados 10 balanços de empresas aleatoriamente escolhidas, qual a probabilidade de no máximo 2 apresentarem inconsistências?
a) 0,1484
b) 0,2738
c) 0,3828
d) 0,4221

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que historicamente 30% dos balanços apresentam inconsistências. Se a gente auditar 10 balanços, queremos a probabilidade de no máximo 2 terem inconsistências.
Conteúdo: Distribuição Binomial.
O que vamos precisar:
  • A fórmula da binomial: P(X = k) = binomnk,p^k,(1-p)^,n-k
  • Somar essa probabilidade para .

Passo 2

Teoria da Binomial:
Quando você tem P(X = k) ;=; binomnk,p^k,(1-p)^n-k, tentativas independentes, cada uma com probabilidade P(X <= 2) ;=; P(0) + P(1) + P(2) de “sucesso” (aqui, inconsistência), o número de sucessos segue
onde .
No nosso caso, e . A gente quer

Passo 3

Calcular P(0) = binom100,(0.3)^0,(0.7)^10 = 1 times 1 times 0.7^10 approx 0.0282475 :

Passo 4

Calcular P(1) = binom101,(0.3)^1,(0.7)^9 = 10 times 0.3 times 0.7^9 approx 10 times 0.3 times 0.0403536 approx 0.1210608 :

Passo 5

Calcular P(2) = binom102,(0.3)^2,(0.7)^8 = 45 times 0.09 times 0.7^8 approx 45 times 0.09 times 0.057648 approx 0.2334744 :

Passo 6

Agora somamos tudo:
P(X <= 2) = P(0) + P(1) + P(2) approx 0.0282475 + 0.1210608 + 0.2334744 approx 0.3827827

Resposta

A probabilidade de, no máximo, 2 balanços inconsistentes em 10 é aproximadamente 0,3828 (alternativa c).

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