Uma empresa de auditoria identifica que, historicamente, 30% dos balanços analisados apresentam inconsistências. Se forem auditados 10 balanços de empresas aleatoriamente escolhidas, qual a probabilidade de no máximo 2 apresentarem inconsistências?
a) 0,1484
b) 0,2738
c) 0,3828
d) 0,4221
a) 0,1484
b) 0,2738
c) 0,3828
d) 0,4221
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que historicamente 30% dos balanços apresentam inconsistências. Se a gente auditar 10 balanços, queremos a probabilidade de no máximo 2 terem inconsistências.
Conteúdo: Distribuição Binomial.
O que vamos precisar:
Conteúdo: Distribuição Binomial.
O que vamos precisar:
- A fórmula da binomial:
- Somar essa probabilidade para
.
Passo 2
Teoria da Binomial:
Quando você tem tentativas independentes, cada uma com probabilidade
de “sucesso” (aqui, inconsistência), o número
de sucessos segue
Quando você tem
onde
.
No nosso caso, e
. A gente quer
No nosso caso,
Passo 3
Calcular
:
Passo 4
Calcular
:
Passo 5
Calcular
:
Passo 6
Agora somamos tudo:
Resposta
A probabilidade de, no máximo, 2 balanços inconsistentes em 10 é aproximadamente 0,3828 (alternativa c).