Uma empresa de auditoria identifica que, historicamente, 30% dos balanços analisados apresentam inconsistências. Se forem auditados 10 balanços de empresas aleatoriamente escolhidas, qual a probabilidade de exatamente 3 deles apresentarem inconsistências?
Qual distribuição utilizar?
a) Binomial
b) Poisson
c) Normal
Qual distribuição utilizar?
a) Binomial
b) Poisson
c) Normal
Passo 1
Beleza, aqui o que o enunciado fala é o seguinte: historicamente 30% dos balanços auditados dão “ruim” (inconsistência). A gente vai auditar 10 balanços e quer saber qual a chance de exatamente 3 darem ruim. Isso é probabilidade discreta, conteúdo de distribuição de probabilidade. Para resolver, vamos precisar de:
- Saber que tipo de distribuição modela quantas “sucessos” (inconsistências) ocorrem em n tentativas;
- A fórmula da distribuição binomial (pois envolve n fixo, p fixo, eventos independentes);
- Como calcular combinações e potência.
Passo 2
Qual distribuição usar?
- É binomial, porque:
- Temos um número fixo de tentativas (n = 10 balanços).
- Cada balanço pode dar “inconsistente” (sucesso) ou “consistente” (falha).
- A probabilidade de sucesso em cada tentativa é a mesma (p = 0.3).
- As auditorias são independentes.
Logo, X ~ Binomial(n = 10, p = 0.3).
Passo 3
A fórmula da probabilidade de ter exatamente k sucessos na binomial é:
Aqui queremos k = 3. Então:
Passo 4
Vamos calcular passo a passo:
- Combinação:
- Potências:
- Multiplicando tudo:
Resposta
Distribuição: (a) Binomial
Probabilidade de exatamente 3 inconsistências: aproximadamente 0,266 (26,6%).
Probabilidade de exatamente 3 inconsistências: aproximadamente 0,266 (26,6%).