Uma empresa de auditoria identifica que, historicamente, 30% dos balanços analisados apresentam inconsistências. Se forem auditados 10 balanços de empresas aleatoriamente escolhidas, qual a probabilidade de exatamente 3 deles apresentarem inconsistências?
Qual distribuição utilizar?
a) Binomial
b) Poisson
c) Normal

Passo 1

Beleza, aqui o que o enunciado fala é o seguinte: historicamente 30% dos balanços auditados dão “ruim” (inconsistência). A gente vai auditar 10 balanços e quer saber qual a chance de exatamente 3 darem ruim. Isso é probabilidade discreta, conteúdo de distribuição de probabilidade. Para resolver, vamos precisar de:
  • Saber que tipo de distribuição modela quantas “sucessos” (inconsistências) ocorrem em n tentativas;
  • A fórmula da distribuição binomial (pois envolve n fixo, p fixo, eventos independentes);
  • Como calcular combinações e potência.

Passo 2

Qual distribuição usar?
  • É binomial, porque:
    1. Temos um número fixo de tentativas (n = 10 balanços).
    2. Cada balanço pode dar “inconsistente” (sucesso) ou “consistente” (falha).
    3. A probabilidade de sucesso em cada tentativa é a mesma (p = 0.3).
    4. As auditorias são independentes.
      Logo, X ~ Binomial(n = 10, p = 0.3).

Passo 3

A fórmula da probabilidade de ter exatamente k sucessos na binomial é:
P(X = k) ;=; binomnk,p^k,(1-p)^,n-k
Aqui queremos k = 3. Então:
P(X=3) = binom103,(0.3)^3,(0.7)^7

Passo 4

Vamos calcular passo a passo:
  1. Combinação:
binom103 = 10!3!,7! = 120
  1. Potências:
(0.3)^3 = 0.027, (0.7)^7 approx 0.0823543
  1. Multiplicando tudo:
P(X=3) = 120 times 0.027 times 0.0823543 approx 0.266

Resposta

Distribuição: (a) Binomial
Probabilidade de exatamente 3 inconsistências: aproximadamente 0,266 (26,6%).

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