Em uma pesquisa realizada com 400 estudantes de uma universidade, verificou-se que 200 estudam e 180 trabalham, sendo que, entre eles, 130 estudam e trabalham. Qual é a probabilidade de que um dos jovens pesquisados, escolhido aleatoriamente, estude ou trabalhe?
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Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos 400 estudantes na universidade, e queremos descobrir a probabilidade de que, ao escolhermos um estudante aleatoriamente, ele estude ou trabalhe. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e teoria de conjuntos, especificamente o cálculo da união de dois conjuntos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Total de estudantes (N): 400
- Número de estudantes que estudam (S): 200
- Número de estudantes que trabalham (T): 180
- Número de estudantes que estudam e trabalham (S ∩ T): 130
Passo 3
Queremos encontrar a probabilidade de um estudante estudar ou trabalhar, ou seja, queremos calcular $ P(S \cup T) $.
A fórmula para a união de dois conjuntos é:
Isso porque, ao somar as probabilidades de estudar e de trabalhar, estamos contando duas vezes os estudantes que fazem as duas coisas. Por isso, precisamos subtrair a interseção.
Passo 4
Vamos calcular cada parte da fórmula:
- Probabilidade de estudar (P(S)):
- Probabilidade de trabalhar (P(T)):
- Probabilidade de estudar e trabalhar (P(S ∩ T)):
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da união:
Convertendo para porcentagem:
Resposta
A probabilidade de que um dos jovens pesquisados, escolhido aleatoriamente, estude ou trabalhe é 62,5 %.