Em uma pesquisa realizada com 400 estudantes de uma universidade, verificou-se que 200 estudam e 180 trabalham, sendo que, entre eles, 130 estudam e trabalham. Qual é a probabilidade de que um dos jovens pesquisados, escolhido aleatoriamente, estude ou trabalhe?
  • 37,5 %
  • 20 %
  • 95 %
  • 62,5 %
  • 5 %

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos 400 estudantes na universidade, e queremos descobrir a probabilidade de que, ao escolhermos um estudante aleatoriamente, ele estude ou trabalhe. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e teoria de conjuntos, especificamente o cálculo da união de dois conjuntos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Total de estudantes (N): 400
  • Número de estudantes que estudam (S): 200
  • Número de estudantes que trabalham (T): 180
  • Número de estudantes que estudam e trabalham (S ∩ T): 130

Passo 3

Queremos encontrar a probabilidade de um estudante estudar ou trabalhar, ou seja, queremos calcular $ P(S \cup T) $.
A fórmula para a união de dois conjuntos é:
P(S cup T)
Isso porque, ao somar as probabilidades de estudar e de trabalhar, estamos contando duas vezes os estudantes que fazem as duas coisas. Por isso, precisamos subtrair a interseção.

Passo 4

Vamos calcular cada parte da fórmula:
  • Probabilidade de estudar (P(S)):
P(S) = Número de estudantes que estudamTotal de estudantes = 200400 = 0,5 ou 50% ú
  • Probabilidade de trabalhar (P(T)):
P(T) = 180400 = 0,45 ou 45%
  • Probabilidade de estudar e trabalhar (P(S ∩ T)):
P(S cap T) = 130400 = 0,325 ou 32,5%

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula da união:
P(S cup T) = 0,5 + 0,45 - 0,325 = 0,625
Convertendo para porcentagem:
0,625 times 100 = 62,5%

Resposta

A probabilidade de que um dos jovens pesquisados, escolhido aleatoriamente, estude ou trabalhe é 62,5 %.

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