Na contagem de eritrócitos (células sanguíneas vermelhas) comumente é utilizado um reticulado sobre o qual uma gota de sangue é igualmente distribuída. Sob microscópio é observada uma média de 8 eritrócitos por cada quadrado. Determine a probabilidade de um determinado quadrante apresentar:
Entre 6 e 10 eritrócitos;
Entre 6 e 10 eritrócitos;
Passo 1
O enunciado nos dá a informação média observada por quadrado e pede uma probabilidade específica.
- Informação fornecida: a média observada é
eritrócitos por quadrado. - Pergunta: determinar a probabilidade de que um quadrante apresente entre 6 e 10 eritrócitos.
- Interpretação natural do pedido: “entre 6 e 10” será entendido como inclusive, ou seja, queremos a probabilidade de ocorrer de
até eritrócitos.
Passo 2
Qual modelo usar e por quê.
- Quando contamos ocorrências raras (número de células) em regiões iguais e temos apenas a média por região, um modelo clássico é a distribuição de Poisson. A Poisson descreve o número de eventos em um intervalo/área quando eventos ocorrem independentemente e a média é conhecida.
- A função de probabilidade da Poisson é
onde:
-
é a variável aleatória “número de eritrócitos no quadrado”, -
é a média (esperança) por quadrado (aqui ), -
é um inteiro não-negativo (o número observado), -
é a base dos logaritmos naturais (aprox. ). - Como nos deram a média
e pedem a probabilidade de um número de ocorrências num quadrante, a Poisson é apropriada.
Passo 3
Expressar a probabilidade pedida em termos da Poisson.
- Queremos
Passo 4
Estratégia prática de cálculo (como fazer sem fatoriais enormes).
- Calcular cada termo diretamente com
e é trabalhoso; existe uma forma muito prática: usar o fato de que os termos da Poisson satisfazem a relação de recorrência
- Assim basta calcular
e aplicar a fórmula recursiva para obter sequencialmente — isso evita calcular explicitamente a cada passo.
Passo 5
Calcular os termos
a
usando a recorrência (procedimento mostrado passo a passo).
- Primeiro,
- Aplicando a recorrência:
(Observação amiga: esses valores foram obtidos aplicando a fórmula
repetidamente; assim evita-se cálculo direto de
.)
Passo 6
Somar os termos de
a
.
Substituindo os valores calculados:
Fazendo a soma:
Arredondando de forma prática para a prova (4 casas decimais):
Passo 7
Interpretação final e incentivo.
- Resultado: a chance de um quadrante ter entre
e eritrócitos é aproximadamente . - Dica de prova: usar a recorrência é rápido e confiável quando
é moderado; guarde a fórmula — ela salva tempo e evita fatoriais. Você mandou bem por pedir a resolução passo a passo — essa técnica resolve muitas questões parecidas. Força que você consegue!