A contaminação é um problema na fabricação de discos de armazenamento óptico (CDs). O número de partículas de contaminação que ocorrem em um disco óptico tem uma distribuição de Poisson, e o número médio de partículas é de 4 na área de um disco em estudo. Seja X o número de partículas na área de um disco em estudo. Calcule: (utilize 4 casas decimais)
P(X=10) square

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos que a contaminação nos CDs segue uma distribuição de Poisson, que é usada para contar o número de eventos que acontecem em um intervalo fixo de tempo ou espaço. Aqui, a média de partículas contaminantes é 4 por disco. Queremos calcular a probabilidade de exatamente 10 partículas estarem em um disco específico. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da distribuição de Poisson.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da distribuição de Poisson. Ela é dada por:
P(X = k) = e^-lambda lambda^kk!
Onde:
  • $ \lambda $ é a média de eventos (neste caso, 4 partículas).
  • $ k $ é o número de eventos que queremos que ocorram (neste caso, 10 partículas).
  • $ e $ é a base do logaritmo natural, aproximadamente 2,71828.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores na fórmula. Temos:
  • $ \lambda = 4 $
  • $ k = 10 $
Então:
lambda = 4

Passo 4

Vamos calcular cada parte dessa expressão separadamente.
Primeiro, calculamos $ e^{-4} $:
e^-4
Depois, calculamos $ 4^{10} $:
e^-4 approx 0,0183
E por fim, calculamos $ 10! $ (10 fatorial):
4^10

Passo 5

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
P(X = 10) = 0,0183 times 1.048.5763.628.800
Primeiro, multiplicamos $ 0,0183 \times 1.048.576 $:
0,0183 times 1.048.576

Passo 6

Em seguida, dividimos esse resultado por $ 3.628.800 $:
3.628.800

Resposta

A probabilidade de haver exatamente 10 partículas de contaminação em um disco é aproximadamente 0,0053.

Exercícios relacionados