A contaminação é um problema na fabricação de discos de armazenamento óptico (CDs). O número de partículas de contaminação que ocorrem em um disco óptico tem uma distribuição de Poisson, e o número médio de partículas é de 4 na área de um disco em estudo. Seja
o número de partículas na área de um disco em estudo. Calcule: (utilize 4 casas decimais)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos que a contaminação nos CDs segue uma distribuição de Poisson, que é usada para contar o número de eventos que acontecem em um intervalo fixo de tempo ou espaço. Aqui, a média de partículas contaminantes é 4 por disco. Queremos calcular a probabilidade de exatamente 10 partículas estarem em um disco específico. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da distribuição de Poisson.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da distribuição de Poisson. Ela é dada por:
Onde:
- $ \lambda $ é a média de eventos (neste caso, 4 partículas).
- $ k $ é o número de eventos que queremos que ocorram (neste caso, 10 partículas).
- $ e $ é a base do logaritmo natural, aproximadamente 2,71828.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores na fórmula. Temos:
- $ \lambda = 4 $
- $ k = 10 $
Então:
Passo 4
Vamos calcular cada parte dessa expressão separadamente.
Primeiro, calculamos $ e^{-4} $:
Depois, calculamos $ 4^{10} $:
E por fim, calculamos $ 10! $ (10 fatorial):
Passo 5
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
Primeiro, multiplicamos $ 0,0183 \times 1.048.576 $:
Passo 6
Em seguida, dividimos esse resultado por $ 3.628.800 $:
Resposta
A probabilidade de haver exatamente 10 partículas de contaminação em um disco é aproximadamente 0,0053.