A tabela abaixo indica a idade x (em anos) e o valor y do aluguel (em reais) de 8 casas. Considerando o ajuste de um modelo de regresssio linear simples, calcule (utilizar 4 casas decimais):
cc hline $x$ & $y$ hline 26 & 2059 31 & 2025 37 & 1993 hline 49 & 1944 21 & 2074 45 & 1990 14 & 2079 19 & 2072 hline square
26 2059
31 2025
37 1993
49 1944
21 2074
45 1990
14 2079
19 2072
O valor estimado do aluguel para uma casa com 25 anos:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tabela com a idade das casas ( x) e os valores dos aluguéis ( y). Queremos achar uma linha reta que melhor se ajusta a esses dados usando a Regressão Linear Simples. Com essa linha, vamos estimar qual seria o aluguel de uma casa com 25 anos. Para isso, vamos precisar calcular algumas médias e somas usando as fórmulas da regressão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média das idades ( barx) e a média dos aluguéis ( bary).
barx = 26 + 31 + 37 + 49 + 21 + 45 + 14 + 198 = 2428 = 30,25
bary = 2059 + 2025 + 1993 + 1944 + 2074 + 1990 + 2079 + 20728 = 162868 = 2035,75

Passo 3

Agora, vamos calcular as somas necessárias para achar os coeficientes da regressão. Precisamos de Sxy e Sxx.
Sxy = sum (xi - barx)(yi - bary)
Sxx = sum (xi - barx)^2
Vamos calcular cada termo:
xi yi xi - barx yi - bary (xi - barx)(yi - bary) (xi - barx)^2
26 2059 -4,25 23,25 -98,8125 18,0625
31 2025 0,75 -10,75 -8,0625 0,5625
37 1993 6,75 -42,75 -288,5625 45,5625
49 1944 18,75 -91,75 -1716,5625 351,5625
21 2074 -9,25 38,25 -353,0625 85,5625
45 1990 14,75 -45,75 -674,0625 217,5625
14 2079 -16,25 43,25 -703,125 264,0625
19 2072 -11,25 36,25 -408,125 126,5625
Total -3949,5625 1108,5000
Sxy = -3949,5625
Sxx = 1108,5

Passo 4

Com Sxy e Sxx em mãos, podemos calcular o coeficiente angular ( b) da nossa reta de regressão.
b = SxySxx = -3949,56251108,5 approx -3,5623

Passo 5

Agora, vamos achar o coeficiente linear ( a) usando as médias que calculamos no Passo 2.
a = bary - b cdot barx = 2035,75 - (-3,5623) cdot 30,25
a = 2035,75 + 3,5623 times 30,25 approx 2035,75 + 107,7228 = 2143,4728

Passo 6

Com os coeficientes a e b, podemos agora estimar o aluguel para uma casa com 25 anos usando a equação da reta:
y = a + b cdot x = 2143,4728 + (-3,5623) cdot 25
y = 2143,4728 - 89,0575 approx 2054,4153

Resposta

O valor estimado do aluguel para uma casa com 25 anos é aproximadamente 2054,4153 reais.

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