A tabela abaixo indica a idade
(em anos) e o valor
do aluguel (em reais) de 8 casas. Considerando o ajuste de um modelo de regresssio linear simples, calcule (utilizar 4 casas decimais):
26
2059
31
2025
37
1993
49
1944
21
2074
45
1990
14
2079
19
2072
O valor estimado do aluguel para uma casa com 25 anos:
|
|
26 | 2059 |
31 | 2025 |
37 | 1993 |
49 | 1944 |
21 | 2074 |
45 | 1990 |
14 | 2079 |
19 | 2072 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tabela com a idade das casas (
) e os valores dos aluguéis (
). Queremos achar uma linha reta que melhor se ajusta a esses dados usando a Regressão Linear Simples. Com essa linha, vamos estimar qual seria o aluguel de uma casa com 25 anos. Para isso, vamos precisar calcular algumas médias e somas usando as fórmulas da regressão.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média das idades (
) e a média dos aluguéis (
).
Passo 3
Agora, vamos calcular as somas necessárias para achar os coeficientes da regressão. Precisamos de
e
.
Vamos calcular cada termo:
|
|
|
|
|
|
---|---|---|---|---|---|
26 | 2059 | -4,25 | 23,25 | -98,8125 | 18,0625 |
31 | 2025 | 0,75 | -10,75 | -8,0625 | 0,5625 |
37 | 1993 | 6,75 | -42,75 | -288,5625 | 45,5625 |
49 | 1944 | 18,75 | -91,75 | -1716,5625 | 351,5625 |
21 | 2074 | -9,25 | 38,25 | -353,0625 | 85,5625 |
45 | 1990 | 14,75 | -45,75 | -674,0625 | 217,5625 |
14 | 2079 | -16,25 | 43,25 | -703,125 | 264,0625 |
19 | 2072 | -11,25 | 36,25 | -408,125 | 126,5625 |
Total | -3949,5625 | 1108,5000 |
Passo 4
Com
e
em mãos, podemos calcular o coeficiente angular (
) da nossa reta de regressão.
Passo 5
Agora, vamos achar o coeficiente linear (
) usando as médias que calculamos no Passo 2.
Passo 6
Com os coeficientes
e
, podemos agora estimar o aluguel para uma casa com 25 anos usando a equação da reta:
Resposta
O valor estimado do aluguel para uma casa com 25 anos é aproximadamente 2054,4153 reais.