A tabela abaixo indica a idade x (em anos) e o valor y do aluguel (em reais) de 8 casas. Considerando o ajuste de um modelo de regresssio linear simples, calcule (utilizar 4 casas decimais):
cc hline $x$ & $y$ hline 26 & 2059 31 & 2025 37 & 1993 hline 49 & 1944 21 & 2074 45 & 1990 14 & 2079 19 & 2072 hline square
26 2059
31 2025
37 1993
49 1944
21 2074
45 1990
14 2079
19 2072
O coeficiente angular estimado:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de regressão linear simples. A ideia é descobrir como a idade das casas ( x) influencia o valor do aluguel ( y). Para isso, vamos calcular o coeficiente angular, que basicamente mostra a inclinação da reta que melhor se ajusta aos nossos dados. Vamos usar as fórmulas da matéria de estatística envolvendo somas de x, y, xy e x^2.

Passo 2

Primeiro, vamos somar todos os valores de x e de y:
Sigma x = 26 + 31 + 37 + 49 + 21 + 45 + 14 + 19 = 242
Sigma y = 2059 + 2025 + 1993 + 1944 + 2074 + 1990 + 2079 + 2072 = 16236

Passo 3

Agora, vamos calcular a soma dos produtos xy para cada par de valores:
Sigma xy = (26 times 2059) + (31 times 2025) + (37 times 1993) + (49 times 1944) + (21 times 2074) + (45 times 1990) + (14 times 2079) + (19 times 2072) = 486884

Passo 4

Também precisamos da soma dos quadrados de x:
Sigma x^2 = 26^2 + 31^2 + 37^2 + 49^2 + 21^2 + 45^2 + 14^2 + 19^2 = 8430

Passo 5

Agora, vamos usar a fórmula do coeficiente angular ( b) na regressão linear simples:
b = n Sigma xy - Sigma x Sigma yn Sigma x^2 - (Sigma x)^2
Onde n é o número de casas, que nesse caso é 8.

Passo 6

Substituindo os valores que calculamos:
b = 8 times 486884 - 242 times 162368 times 8430 - 242^2
Calculando o numerador:
8 times 486884 = 3895072
242 times 16236 = 3929112
Numerador = 3895072 - 3929112 = -34040
E o denominador:
8 times 8430 = 67440
242^2 = 58564
Denominador = 67440 - 58564 = 88876

Passo 7

Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
b = -3404088876 approx -0.3833

Resposta

O coeficiente angular estimado é aproximadamente -0.3833.

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