A contaminação é um problema na fabricação de discos de armazenamento óptico (CDs). O número de partículas de contaminação que ocorrem em um disco óptico tem uma distribuição de Poisson, e o número médio de partículas é de 4 na área de um disco em estudo. Seja
o número de partículas na área de um disco em estudo. Calcule: (utilize 4 casas decimais)
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um problema sobre contaminação em CDs, onde a quantidade de partículas de sujeira segue uma distribuição de Poisson. O número médio de partículas nesse caso é 4. A gente quer calcular a probabilidade de ter no máximo 1 partícula de contaminação em um disco, ou seja,
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a distribuição de Poisson. Ela é usada para modelar o número de eventos que acontecem em um intervalo fixo de tempo ou espaço, quando esses eventos são raros e independentes. A fórmula da distribuição de Poisson é:
Onde:
-
é a média de ocorrências (neste caso, 4 partículas), -
é o número de ocorrências que queremos calcular a probabilidade, -
é a constante de Euler (aproximadamente 2.71828).
Passo 3
Vamos primeiro calcular a probabilidade de ter exatamente 0 partículas (
):
Calculando isso:
Passo 4
Agora, vamos calcular a probabilidade de ter exatamente 1 partícula (
):
Calculando isso:
Passo 5
Para encontrar a probabilidade de ter no máximo 1 partícula, a gente soma as duas probabilidades que calculamos:
Calculando isso:
Resposta
A probabilidade de ter no máximo 1 partícula de contaminação no disco é aproximadamente 0,0916.