A contaminação é um problema na fabricação de discos de armazenamento óptico (CDs). O número de partículas de contaminação que ocorrem em um disco óptico tem uma distribuição de Poisson, e o número médio de partículas é de 2 na área de um disco em estudo. Seja X o número de partículas na área de um disco em estudo. Calcule: (utilize 4 casas decimais)
P(X>4) square

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que o número de partículas de contaminação num disco é uma variável aleatória X que segue a distribuição de Poisson com média lambda = 2. A gente quer calcular a probabilidade de aparecer mais de 4 partículas, ou seja
P(X>4)
Para resolver isso, vamos precisar:
- Do fórmula da função massa de probabilidade (pmf) da Poisson.
- Entender que P(X>4) = 1 - P(X <= 4) = 1 - sumk=0^4P(X=k)

Passo 2

Primeiro, a teoria: se Xsim Poisson(lambda), então
P(X=k) = e^-lambda,lambda^kk!, k=0,1,2,dots
Aqui lambda=2. E como queremos P(X>4), usamos:
P(X>4) = 1 - sumk=0^4P(X=k)

Passo 3

Agora vamos calcular cada termo P(X=k) para k=0,1,2,3,4, usando lambda=2 e e^-2approx 0.1353353:
  • P(X=0) = e^-22^00! = 0.1353353cdot1 = 0.1353353
  • P(X=1) = e^-22^11! = 0.1353353cdot2 = 0.2706706
  • P(X=2) = e^-22^22! = 0.1353353cdot42 = 0.2706706
  • P(X=3) = e^-22^33! = 0.1353353cdot86 approx 0.1804471
  • P(X=4) = e^-22^44! = 0.1353353cdot1624 approx 0.0902236

Passo 4

Somando essas probabilidades:
sumk=0^4 P(X=k) approx 0.1353353 + 0.2706706 + 0.2706706 + 0.1804471 + 0.0902236 = 0.9473472
Então
P(X>4) = 1 - 0.9473472 = 0.0526528

Resposta

P(X>4) approx 0.0527

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