A contaminação é um problema na fabricação de discos de armazenamento óptico (CDs). O número de partículas de contaminação que ocorrem em um disco óptico tem uma distribuição de Poisson, e o número médio de partículas é de 2 na área de um disco em estudo. Seja X o número de partículas na área de um disco em estudo. Calcule: (utilize 4 casas decimais)
P(3 square

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que o número de partículas de contaminação num disco segue uma distribuição de Poisson com média (λ) igual a 2. A gente precisa calcular
P(3 < X <= 6)
ou seja, a probabilidade de ter 4, 5 ou 6 partículas. O conteúdo aqui é Distribuição de Poisson e a ferramenta principal é a fórmula da função massa de probabilidade (pmf) da Poisson:
P(X=k)=e^-lambda,lambda^kk!

Passo 2

Primeiro, anota a fórmula geral da Poisson e explica rapidinho de onde vem:
Para P(X=k)=e^-lambda,lambda^kk!,,
onde
  • é a base do logaritmo natural (≈ 2,71828),
  • é a média (aqui ),
  • é o fatorial de .
    Isso dá a probabilidade exata de contar partículas.

Passo 3

Como a gente quer P(X=4)+P(X=5)+P(X=6), isso é a mesma coisa que
P(3 < X <= 6) =sumk=4^6 e^-2,2^kk!
ou, em forma de somatório,

Passo 4

Agora calcula cada termo:
  1. Para P(X=4) =e^-2,2^44! =e^-2,1624 approx 0,1353353 times 0,6666667 approx 0,0902 :
P(X=5) =e^-2,2^55! =e^-2,32120 approx 0,1353353 times 0,2666667 approx 0,0361
  1. Para P(X=6) =e^-2,2^66! =e^-2,64720 approx 0,1353353 times 0,0888889 approx 0,0120 :
  1. Para :

Passo 5

É só somar tudo e arredondar a 4 casas decimais:
P(3< X<=6) approx 0,0902 + 0,0361 + 0,0120 = 0,1383

Resposta

P(3 < X <= 6) approx 0,1383

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