A contaminação é um problema na fabricação de discos de armazenamento óptico (CDs). O número de partículas de contaminação que ocorrem em um disco óptico tem uma distribuição de Poisson, e o número médio de partículas é de 2 na área de um disco em estudo. Seja
o número de partículas na área de um disco em estudo. Calcule: (utilize 4 casas decimais)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que o número de partículas de contaminação num disco segue uma distribuição de Poisson com média (λ) igual a 2. A gente precisa calcular
ou seja, a probabilidade de ter 4, 5 ou 6 partículas. O conteúdo aqui é Distribuição de Poisson e a ferramenta principal é a fórmula da função massa de probabilidade (pmf) da Poisson:
Passo 2
Primeiro, anota a fórmula geral da Poisson e explica rapidinho de onde vem:
Para ,
Para
onde
-
é a base do logaritmo natural (≈ 2,71828), -
é a média (aqui ), -
é o fatorial de .
Isso dá a probabilidade exata de contarpartículas.
Passo 3
Como a gente quer
, isso é a mesma coisa que
ou, em forma de somatório,
Passo 4
Agora calcula cada termo:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
É só somar tudo e arredondar a 4 casas decimais: