Para
, conte as trocas de linhas para permutar a identidade reversa
para a matriz identidade
. Proponha uma regra para todo tamanho
e preveja se
tem determinante +1 ou -1 .
Passo 1
O enunciado pede para descobrir quantas trocas de linhas são necessárias para transformar a matriz identidade reversa
na matriz identidade
para
, propor uma regra geral para qualquer
e prever o sinal do determinante de
. Vamos usar que cada troca de linhas é uma transposição que muda o sinal do determinante e que, para reverter
linhas, bastam
transposições.
Passo 2
Para
invertemos
e
, total de
transposições, logo fator de sinal
.
Para invertemos
,
e
, total de
transposições, logo fator
.
Para invertemos
,
e
, total de
transposições, logo fator
.
Para
Para
Passo 3
Em geral, reverter
exige
transposições, de modo que
Passo 4
Observe que, se
ou
, então
é par e
; se
ou
, então
é ímpar e
.
Passo 5
Como
, temos
par, portanto