Quais trocas de linhas mostram que estas “matrizes de identidade reversa” J3 e J4 têm |J3|= -1 mas |J4|=+1 ?
det[ccc 0 & 0 & 1 0 & 1 & 0 1 & 0 & 0 ]=-1 mas det[cccc 0 & 0 & 0 & 1 0 & 0 & 1 & 0 0 & 1 & 0 & 0 1 & 0 & 0 & 0 ]=+1

Passo 1

O enunciado nos dá as matrizes “identidade reversa”
J3= 0 & 0 & 1 0 & 1 & 0 1 & 0 & 0 e J4= 0 & 0 & 0 & 1 0 & 0 & 1 & 0 0 & 1 & 0 & 0 1 & 0 & 0 & 0 ,
e pede para mostrar, usando trocas de linhas, que det(J3)=-1 e det(J4)=+1. Vamos usar o fato de que cada troca de duas linhas inverte o sinal do determinante.

Passo 2

Para J3 compare com a identidade I3. Basta uma única troca de linha:
trocar R1 com R3. Escrevendo
0 & 0 & 1 0 & 1 & 0 1 & 0 & 0 ;xrightarrowR1rightarrow R3; 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 =I3
Como fizemos uma troca, o determinante muda de sinal:
det(J3) = -,det(I3) = -1

Passo 3

Para J4 compare com a identidade I4. Aqui fazemos duas trocas de linha:
primeiro R1rightarrow R4, depois R2rightarrow R3. Assim
0 & 0 & 0 & 1 0 & 0 & 1 & 0 0 & 1 & 0 & 0 1 & 0 & 0 & 0 ;xrightarrowR1rightarrow R4; 1 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 1 ;xrightarrowR2rightarrow R3; I4
Duas trocas significam que o sinal mudou duas vezes, ou seja voltou a ser positivo:
det(J4) = (+1),det(I4) = +1

Resposta

Para J3: trocar R1rightarrow R3.
Para J4: trocar R1rightarrow R4 e R2rightarrow R3.

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