Contexto: Distribuição de idade dos trabalhadores em atividades de alto risco:
Idade (anos) Trabalhadores
18 \vdash 25 6
25 \vdash 32 14
32 \vdash 39 18
39 \vdash 46 10
46 \vdash 53 4
Total 52
Calcule:
Média de idade

Passo 1

O enunciado fornece a distribuição por classes etárias e pede a média de idade. As informações relevantes (retiradas da tabela fornecida) são:
\begin{array}{ll} \text{Idade (anos)} & \text{Trabalhadores }(f_i)\\\\ 18\vdash25 & 6\\\\ 25\vdash32 & 14\\\\ 32\vdash39 & 18\\\\ 39\vdash46 & 10\\\\ 46\vdash53 & 4\\\ \text{Total} & 52 \end{array}
A pergunta é: qual é a média de idade dos 52 trabalhadores?

Passo 2

Explicação didática do conceito que vamos usar: para dados agrupados em classes, não conhecendo as idades individuais, usamos o ponto médio de cada classe como representante dessa classe. A fórmula da média aritmética para dados agrupados é
\bar{x}=\frac{\sum_{i} f_i x_i}{\sum_{i} f_i},
onde:
  • f_i é a frequência (número de trabalhadores) da i-ésima classe;
  • x_i é o ponto médio (representante) da i-ésima classe;
  • \sum_i f_i é o total de observações (aqui 52);
  • \sum_i f_i x_i é a soma dos produtos frequência vezes ponto médio.
    Usamos essa fórmula na prova porque substitui os valores individuais desconhecidos pelo centro de cada classe, que é a melhor estimativa simples quando só temos classes.

Passo 3

Calcular os pontos médios de cada classe (pegando os extremos das classes da tabela dada):
\begin{aligned} x_1&=\frac{18+25}{2}= \frac{43}{2}=21,5,\\\ x_2&=\frac{25+32}{2}= \frac{57}{2}=28,5,\\\ x_3&=\frac{32+39}{2}= \frac{71}{2}=35,5,\\\ x_4&=\frac{39+46}{2}= \frac{85}{2}=42,5,\\\ x_5&=\frac{46+53}{2}= \frac{99}{2}=49,5. \end{aligned}
Aqui eu usei explicitamente os números das classes que estavam na tabela do enunciado.

Passo 4

Multiplicar cada frequência pelo ponto médio correspondente (novamente usando os dados da tabela):
\begin{aligned} f_1 x_1 &= 6\cdot21,5 = 129,0,\\\ f_2 x_2 &= 14\cdot28,5 = 399,0,\\\ f_3 x_3 &= 18\cdot35,5 = 639,0,\\\ f_4 x_4 &= 10\cdot42,5 = 425,0,\\\ f_5 x_5 &= 4\cdot49,5 = 198,0. \end{aligned}

Passo 5

Somar os produtos e verificar o total de frequências (ambos usando valores da tabela):
\sum_i f_i x_i = 129 + 399 + 639 + 425 + 198 = 1790.
\sum_i f_i = 6+14+18+10+4 = 52.

Passo 6

Aplicar a fórmula da média:
\bar{x}=\frac{\sum_i f_i x_i}{\sum_i f_i}=\frac{1790}{52}.
Fazendo a divisão:
\frac{1790}{52}=34,423076923\ldots
Arredondando para duas casas decimais (prática comum em provas quando se pede média):
\bar{x}\approx34,42\\ \text{anos}.

Resposta

\bar{x}\approx34,42\\ \text{anos}

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