Contexto: Distribuição de idade dos trabalhadores em atividades de alto risco:
Idade (anos) Trabalhadores
18 \vdash 25 6
25 \vdash 32 14
32 \vdash 39 18
39 \vdash 46 10
46 \vdash 53 4
Total 52
Calcule:
Mediana

Passo 1

O enunciado dá a distribuição por classes de idade (peguei esses números da tabela fornecida) e pede calcular a mediana. Dados fornecidos:
\begin{array}{ll} \text{Classe de idade} & \text{Frequência} \\\\ 18\vdash25 & 6 \\\\ 25\vdash32 & 14 \\\\ 32\vdash39 & 18 \\\\ 39\vdash46 & 10 \\\\ 46\vdash53 & 4 \\\ \text{Total} & 52 \end{array}ê
A pergunta é: qual é a mediana da idade nessa distribuição?

Passo 2

Primeiro vamos organizar as frequências cumuladas para localizar a classe mediana. Vou somar as frequências em ordem (usei as frequências da tabela do enunciado):
\begin{aligned} \text{Acumulada após }18\vdash25 &= 6,\\\ \text{Acumulada após }25\vdash32 &= 6+14=20,\\\ \text{Acumulada após }32\vdash39 &= 20+18=38,\\\ \text{Acumulada após }39\vdash46 &= 38+10=48,\\\ \text{Acumulada após }46\vdash53 &= 48+4=52. \end{aligned}óóóóó
O total é N=52. A metade é N/2=26. A classe que contém a mediana é a primeira cuja frequência acumulada é maior ou igual a 26. Observando as acumuladas, a classe mediana é 32\vdash39 (porque a acumulada anterior a ela é 20 e após ela já chega a 38).

Passo 3

Agora precisamos estimar onde, dentro da classe mediana, fica o valor que separa a amostra em duas metades. A ideia prática é assumir distribuição uniforme dos indivíduos dentro da classe e interpolar linearmente. Vamos definir as quantidades usadas na fórmula e explicar o que cada uma significa:
\begin{aligned} L &= \text{limite inferior da classe mediana} \\\ F_{ant} &= \text{frequência acumulada antes da classe mediana} \\\ f &= \text{frequência da classe mediana} \\\ h &= \text{amplitude (largura) da classe} \\\ N &= \text{total de observações} \end{aligned}êêçõ
Explicação intuitiva: para alcançar a metade N/2 precisamos completar (N/2-F_{ant}) observações dentro da classe mediana. Como essa classe tem f observações distribuídas uniformemente em um intervalo de largura h, a fração da classe a percorrer é (N/2-F_{ant})/f. Multiplicando essa fração por h obtemos a distância medida a partir de L até a mediana. Assim obtemos a fórmula:
\text{Mediana} = L + \frac{N/2 - F_{ant}}{f}\,h.

Passo 4

Calculemos cada quantidade a partir da tabela:
\begin{aligned} L &= 32 \quad(\text{limite inferior da classe }32\vdash39),\\\ F_{ant} &= 20 \quad(\text{acumulada antes dessa classe, obtida acima}),\\\ f &= 18 \quad(\text{frequência da classe }32\vdash39),\\\ h &= 39-32=7. \end{aligned}ê
Substituindo na fórmula:
\begin{aligned} \text{Mediana} &= 32 + \frac{26-20}{18}\cdot 7\\[6pt] &= 32 + \frac{6}{18}\cdot 7\\[6pt] &= 32 + \frac{1}{3}\cdot 7\\[6pt] &= 32 + \frac{7}{3}\\[6pt] &= 32 + 2,\overline{3}\\[6pt] &= 34,\,\overline{3}. \end{aligned}
Interpretação: a mediana estimada é aproximadamente 34,33 anos (mais precisamente 34,\overline{3} anos), ou seja, metade dos trabalhadores tem idade menor que cerca de 34,3 anos e metade tem idade maior.]

Resposta

\text{Mediana}=34,\overline{3}\\ \text{anos}

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