Contexto: Distribuição de idade dos trabalhadores em atividades de alto risco:
Idade (anos)
Trabalhadores
6
14
18
10
4
Total
52
Calcule:
Mediana
| Idade (anos) | Trabalhadores |
|
|
6 |
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14 |
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18 |
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10 |
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4 |
| Total | 52 |
Mediana
Passo 1
O enunciado dá a distribuição por classes de idade (peguei esses números da tabela fornecida) e pede calcular a mediana. Dados fornecidos:
A pergunta é: qual é a mediana da idade nessa distribuição?
Passo 2
Primeiro vamos organizar as frequências cumuladas para localizar a classe mediana. Vou somar as frequências em ordem (usei as frequências da tabela do enunciado):
O total é
. A metade é
. A classe que contém a mediana é a primeira cuja frequência acumulada é maior ou igual a
. Observando as acumuladas, a classe mediana é
(porque a acumulada anterior a ela é
e após ela já chega a
).
Passo 3
Agora precisamos estimar onde, dentro da classe mediana, fica o valor que separa a amostra em duas metades. A ideia prática é assumir distribuição uniforme dos indivíduos dentro da classe e interpolar linearmente. Vamos definir as quantidades usadas na fórmula e explicar o que cada uma significa:
Explicação intuitiva: para alcançar a metade
precisamos completar
observações dentro da classe mediana. Como essa classe tem
observações distribuídas uniformemente em um intervalo de largura
, a fração da classe a percorrer é
. Multiplicando essa fração por
obtemos a distância medida a partir de
até a mediana. Assim obtemos a fórmula:
Passo 4
Calculemos cada quantidade a partir da tabela:
Substituindo na fórmula:
Interpretação: a mediana estimada é aproximadamente
anos (mais precisamente
anos), ou seja, metade dos trabalhadores tem idade menor que cerca de
anos e metade tem idade maior.]