Contexto: Sequência de dias sem acidentes em 10 setores diferentes:
45, 12, 78, 23, 56, 12, 90, 34, 12, 67
Calcule:
a) Média de dias sem acidentes
b) Mediana
c) Moda

Passo 1

O enunciado dá a sequência de dias sem acidentes em 10 setores e pede três medidas de posição. Dados fornecidos:
45,\;12,\;78,\;23,\;56,\;12,\;90,\;34,\;12,\;67
Perguntas:
a) Calcular a média aritmética dos dias sem acidentes.
b) Calcular a mediana dos dias sem acidentes.
c) Calcular a moda dos dias sem acidentes.

Passo 2

Organizar os dados em ordem crescente é útil para calcular mediana e moda. Ordenando os valores temos:
12,\;12,\;12,\;23,\;34,\;45,\;56,\;67,\;78,\;90
Anotei explicitamente a lista ordenada para identificar posições e repetições.

Passo 3

Média: definição e fórmula. A média aritmética (também chamada de média simples) de n números x_1,x_2,\dots,x_n é
\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i
onde \bar{x} é a média, n é o número total de observações e x_i são os valores observados. Aqui n=10.

Passo 4

Calcular a soma dos valores (faça essa conta passo a passo na prova):
45+12+78+23+56+12+90+34+12+67=429
Agora aplicar a fórmula da média:
\bar{x}=\frac{429}{10}=42,9
Portanto a média dos dias sem acidentes é \bar{x}=42,9.

Passo 5

Mediana: definição e procedimento. A mediana é o valor central quando os dados estão ordenados. Se n for ímpar, a mediana é o elemento de ordem \frac{n+1}{2}. Se n for par, a mediana é a média dos dois elementos centrais, isto é, dos elementos de ordem \frac{n}{2} e \frac{n}{2}+1. Aqui n=10 (par).

Passo 6

Aplicando ao nosso caso: com a lista ordenada
12,\;12,\;12,\;23,\;34,\;45,\;56,\;67,\;78,\;90
os elementos de ordem 5 e 6 (os dois centrais) são x_{(5)}=34 e x_{(6)}=45. Portanto a mediana é
\text{mediana}=\frac{x_{(5)}+x_{(6)}}{2}=\frac{34+45}{2}=\frac{79}{2}=39,5.

Passo 7

Moda: definição e cálculo. A moda é o(s) valor(es) que aparecem com maior frequência na amostra. Contando as repetições na lista original/ordenada:
12\\ \text{aparece}\\\ 3\\ \text{vezes},\qquad 23\\ (1),\\\ 34\\ (1),\\\ 45\\ (1),\\\ 56\\ (1),\\\ 67\\ (1),\\\ 78\\ (1),\\\ 90\\ (1).
Como 12 tem a maior frequência ( 3 ocorrências), a moda é 12.

Passo 8

Resumo rápido do raciocínio para a prova: somar todos os valores e dividir por n para a média; ordenar e, se n par, fazer a média dos dois valores centrais para a mediana; contar frequências para achar a moda. Você consegue — respira, repete esses passos e aplica!

Resposta

a) 42,9
b) 39,5
c) 12

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