Contexto: Sequência de dias sem acidentes em 10 setores diferentes:
45, 12, 78, 23, 56, 12, 90, 34, 12, 67
Calcule:
a) Média de dias sem acidentes
b) Mediana
c) Moda
45, 12, 78, 23, 56, 12, 90, 34, 12, 67
a) Média de dias sem acidentes
b) Mediana
c) Moda
Passo 1
O enunciado dá a sequência de dias sem acidentes em 10 setores e pede três medidas de posição. Dados fornecidos:
Perguntas:
a) Calcular a média aritmética dos dias sem acidentes.
b) Calcular a mediana dos dias sem acidentes.
c) Calcular a moda dos dias sem acidentes.
a) Calcular a média aritmética dos dias sem acidentes.
b) Calcular a mediana dos dias sem acidentes.
c) Calcular a moda dos dias sem acidentes.
Passo 2
Organizar os dados em ordem crescente é útil para calcular mediana e moda. Ordenando os valores temos:
Anotei explicitamente a lista ordenada para identificar posições e repetições.
Passo 3
Média: definição e fórmula. A média aritmética (também chamada de média simples) de
números
é
onde
é a média,
é o número total de observações e
são os valores observados. Aqui
.
Passo 4
Calcular a soma dos valores (faça essa conta passo a passo na prova):
Agora aplicar a fórmula da média:
Portanto a média dos dias sem acidentes é
.
Passo 5
Mediana: definição e procedimento. A mediana é o valor central quando os dados estão ordenados. Se
for ímpar, a mediana é o elemento de ordem
. Se
for par, a mediana é a média dos dois elementos centrais, isto é, dos elementos de ordem
e
. Aqui
(par).
Passo 6
Aplicando ao nosso caso: com a lista ordenada
os elementos de ordem
e
(os dois centrais) são
e
. Portanto a mediana é
Passo 7
Moda: definição e cálculo. A moda é o(s) valor(es) que aparecem com maior frequência na amostra. Contando as repetições na lista original/ordenada:
Como
tem a maior frequência (
ocorrências), a moda é
.
Passo 8
Resumo rápido do raciocínio para a prova: somar todos os valores e dividir por
para a média; ordenar e, se
par, fazer a média dos dois valores centrais para a mediana; contar frequências para achar a moda. Você consegue — respira, repete esses passos e aplica!
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)