Contexto: Uma empresa tem a seguinte função de custo marginal
, onde
representa a quantidade produzida.
Pergunta: Calcule o custo total de produção de 1 a 5 unidades.
Pergunta: Calcule o custo total de produção de 1 a 5 unidades.
Passo 1
Nesse exercício, temos a função de custo marginal
. O objetivo é calcular o custo total de produção de 1 a 5 unidades, ou seja, avaliar a integral
. O conteúdo envolvido é integração de função racional usando frações parciais.
Passo 2
Primeiro fatoramos o denominador da função racional:
e escrevemos
Passo 3
Em seguida, multiplicamos ambos os lados por
para achar
e
:
Passo 4
Comparando coeficientes, obtemos o sistema:
Passo 5
Resolvendo, encontramos
e
. Logo
Passo 6
A primitiva fica
Passo 7
Agora avaliamos de 1 a 5: