Contexto: O fluxo de um fluido em um tubo é descrito pela função
, onde
representa a pressão no tubo.
Pergunta: Calcule o fluxo total de
a
.
Pergunta: Calcule o fluxo total de
Passo 1
O enunciado pede para calcular o fluxo total de um fluido descrito por F(x)=\frac{3}{(x-1)(x+3)} entre x=2 e x=4. O conteúdo essencial aqui é integração por frações parciais.
Passo 2
Primeiro, fazemos a decomposição em frações parciais de
. Assumimos que
Passo 3
Para encontrar A e B, igualamos numeradores:
Passo 4
Substituindo
dá
logo
. Substituindo
dá
logo
.
Passo 5
Agora a integral fica
Passo 6
Integramos termo a termo:
Passo 7
Aplicando os limites: para x=4 temos
, e para x=2 temos
. A diferença é
Passo 8
Finalmente multiplicamos por
para obter o valor da integral.