Contexto: Um filtro eletrônico tem uma resposta dada pela função
.
Pergunta: Determine a energia total filtrada de
a
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Pergunta: Determine a energia total filtrada de
Passo 1
O enunciado pede a energia total filtrada de t=0 até t=10, dada pela integral
O conteúdo aqui é integrar uma função racional do tipo 1/(t²+a²), que leva à função arco-tangente. Vamos usar a fórmula básica de integração.
Passo 2
Primeiro, extraímos a constante 4 da integral:
Sabemos que
com a=2.
Passo 3
Aplicando a fórmula com a=2:
Portanto,
Passo 4
Agora avaliamos a primitiva de 0 a 10: