Contexto: Horas extras realizadas por 11 trabalhadores:
8, 12, 5, 20, 8, 15, 8, 10, 25, 8, 18
Calcule:
Mediana

Passo 1

O enunciado fornece as horas extras realizadas por 11 trabalhadores:
\{8,\,12,\,5,\,20,\,8,\,15,\,8,\,10,\,25,\,8,\,18\}.
A pergunta é: calcular a mediana desse conjunto de dados.
Informação relevante: há 11 observações (vou usar isso depois).

Passo 2

O que é mediana e como a encontramos (explicação didática):
A mediana é o valor que divide os dados ordenados em duas partes com a mesma quantidade de observações (metade abaixo e metade acima).
  • Se o número de observações n for ímpar, a mediana é o elemento de posição \dfrac{n+1}{2} quando os dados estão ordenados do menor para o maior.
  • Se n for par, a mediana é a média dos dois elementos centrais (posições \dfrac{n}{2} e \dfrac{n}{2}+1).
    Aqui n=11 (ímpar), então usaremos a fórmula da posição central \dfrac{n+1}{2}.

Passo 3

Ordenar os dados em ordem crescente (peguei os números diretamente do enunciado e os organizei):
Os dados ordenados são
\{5,\,8,\,8,\,8,\,8,\,10,\,12,\,15,\,18,\,20,\,25\}.

Passo 4

Calcular a posição da mediana usando a fórmula para n ímpar:
n = 11
\text{posição da mediana} = \frac{n+1}{2} = \frac{11+1}{2} = \frac{12}{2} = 6.çã

Passo 5

Encontrar o 6-º elemento nos dados ordenados (vou numerar as posições para ficar claro):
1.º \,5
2.º \,8
3.º \,8
4.º \,8
5.º \,8
6.º \,10 ← mediana
7.º \,12
8.º \,15
9.º \,18
10.º \,20
11.º \,25
Portanto a mediana é o valor do 6-º elemento, que é \,10.

Resposta

10

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