Contexto: Medições de temperatura (
{ }^{\circ}
C
) em fornos de uma metalúrgica:
\begin{tabular}{ll}
Temperatura (
\left({ }^{\circ}
C\right)
& (
\mathrm{N}^{\circ}
Fornos \\ 200 \vdash 300 & 4 \
300 \vdash 400 & 11 \
400 \vdash 500 & 9 \
500 \vdash 600 & 6 \
Total & 30
\end{tabular}
Calcule:
Moda)

Passo 1

O enunciado dá uma distribuição por classes de temperaturas (em graus Celsius) e pede a moda. As informações relevantes (retiradas da tabela do enunciado) são:
\begin{array}{ll} \text{Classe (}^\circ\text{C)} & \text{Frequência} \\\\ 200\vdash 300 & 4 \\\\ 300\vdash 400 & 11 \\\\ 400\vdash 500 & 9 \\\\ 500\vdash 600 & 6 \\\ \text{Total} & 30 \end{array}ê
A pergunta é: qual é a moda dessa distribuição agrupada?

Passo 2

O que é moda para dados agrupados e como estimá‑la na prova (aulas rápidas e objetivas):
A moda é o valor com maior frequência. Em dados agrupados nós identificamos primeiro a classe modal — a classe com maior frequência — e depois usamos uma fórmula de interpolação linear dentro dessa classe para obter uma estimativa da moda (porque não conhecemos os valores individuais dentro da classe).
A fórmula usada é:
\text{Moda} \approx L + \frac{f_m - f_{m-1}}{2f_m - f_{m-1} - f_{m+1}}\cdot h
Onde:
  • L é o limite inferior da classe modal (o ponto inicial da classe),
  • f_m é a frequência da classe modal,
  • f_{m-1} é a frequência da classe anterior à modal,
  • f_{m+1} é a frequência da classe seguinte à modal,
  • h é a amplitude (largura) da classe, ou seja, o comprimento do intervalo de classe.
Explicação intuitiva rápida da fórmula: supõe‑se que as frequências crescem linearmente até a moda dentro da classe modal e depois decrescem linearmente; a fórmula ajusta a posição dentro da classe a partir das diferenças entre a frequência modal e as frequências vizinhas.

Passo 3

Identificar a classe modal e os parâmetros a usar (peguei estes valores diretamente da tabela do enunciado):
  • A maior frequência é 11, então a classe modal é 300\vdash 400.
  • Logo L = 300 (limite inferior da classe modal).
  • f_m = 11.
  • f_{m-1} = 4 (frequência da classe 200\vdash 300).
  • f_{m+1} = 9 (frequência da classe 400\vdash 500).
  • A amplitude da classe é h = 400-300 = 100.

Passo 4

Calcular as diferenças que aparecem na fórmula:
f_m - f_{m-1} = 11 - 4 = 7
2f_m - f_{m-1} - f_{m+1} = 2\cdot 11 - 4 - 9 = 22 - 13 = 9

Passo 5

Calcular a fração da fórmula:
\frac{f_m - f_{m-1}}{2f_m - f_{m-1} - f_{m+1}} = \frac{7}{9}

Passo 6

Aplicar a fórmula da moda:
\text{Moda} \approx L + \frac{7}{9}\cdot h = 300 + \frac{7}{9}\cdot 100
\text{Moda} = 300 + \frac{700}{9} = 300 + 77,\overline{7} \approx 377,78
Colocando a unidade: graus Celsius.

Resposta

377,78^\circ C

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