Contexto: Medições de temperatura (
{ }^{\circ}
C
) em fornos de uma metalúrgica:
\begin{tabular}{ll}
Temperatura (
\left({ }^{\circ}
C\right)
& (
\mathrm{N}^{\circ}
Fornos \\
& 4 \
& 11 \
& 9 \
& 6 \
Total & 30
\end{tabular}
Calcule:
Moda)
Temperatura (
Total & 30
\end{tabular}
Moda)
Passo 1
O enunciado dá uma distribuição por classes de temperaturas (em graus Celsius) e pede a moda. As informações relevantes (retiradas da tabela do enunciado) são:
A pergunta é: qual é a moda dessa distribuição agrupada?
Passo 2
O que é moda para dados agrupados e como estimá‑la na prova (aulas rápidas e objetivas):
A moda é o valor com maior frequência. Em dados agrupados nós identificamos primeiro a classe modal — a classe com maior frequência — e depois usamos uma fórmula de interpolação linear dentro dessa classe para obter uma estimativa da moda (porque não conhecemos os valores individuais dentro da classe).
A fórmula usada é:
A moda é o valor com maior frequência. Em dados agrupados nós identificamos primeiro a classe modal — a classe com maior frequência — e depois usamos uma fórmula de interpolação linear dentro dessa classe para obter uma estimativa da moda (porque não conhecemos os valores individuais dentro da classe).
A fórmula usada é:
Onde:
-
é o limite inferior da classe modal (o ponto inicial da classe), -
é a frequência da classe modal, -
é a frequência da classe anterior à modal, -
é a frequência da classe seguinte à modal, -
é a amplitude (largura) da classe, ou seja, o comprimento do intervalo de classe.
Explicação intuitiva rápida da fórmula: supõe‑se que as frequências crescem linearmente até a moda dentro da classe modal e depois decrescem linearmente; a fórmula ajusta a posição dentro da classe a partir das diferenças entre a frequência modal e as frequências vizinhas.
Passo 3
Identificar a classe modal e os parâmetros a usar (peguei estes valores diretamente da tabela do enunciado):
- A maior frequência é
, então a classe modal é . - Logo
(limite inferior da classe modal). -
. -
(frequência da classe ). -
(frequência da classe ). - A amplitude da classe é
.
Passo 4
Calcular as diferenças que aparecem na fórmula:
Passo 5
Calcular a fração da fórmula:
Passo 6
Aplicar a fórmula da moda:
Colocando a unidade: graus Celsius.