(a) No contexto do oscilador forçado e amortecido, explique o que é o fenômeno de ressonância.
(b) Qual é a importância da ressonância para a eficácia na transferência de energia de um sistema para outro?

Passo 1

O enunciado pergunta, num contexto de oscilador forçado e amortecido, duas coisas:
(a) o que é o fenômeno de ressonância, isto é, por que a amplitude da resposta atinge um pico para certa frequência de excitação;
(b) por que esse pico de amplitude (ressonância) é tão importante para transferir energia de um sistema para outro de forma eficaz.

Passo 2

Modelamos o oscilador forçado e amortecido pela equação
m,ddot x + c,dot x + k,x = F0cos(omega t),
onde m é a massa, c o coeficiente de amortecimento, k a rigidez e F0cos(omega t) a força externa de frequência omega. A solução no regime estacionário tem amplitude
A(omega) = F0raiz(k - m,omega^2)^2 + (c,omega)^2

Passo 3

Para entender a ressonância, analisamos A(omega) como função de omega. Há uma frequência omegares que maximiza A(omega). No caso de amortecimento leve ( cllraiz4km), essa frequência fica próxima da frequência natural
omega0=raizkm
Quando omegaapproxomegares, o denominador de A(omega) fica mínimo e a amplitude atinge seu valor máximo.

Passo 4

O fenômeno de ressonância é justamente esse pico: quando a frequência de excitação coincide com a frequência natural (ajustada pelo amortecimento), o sistema oscila com amplitudes muito maiores do que em outras frequências. Fisicamente, o sistema acumula energia de forma mais eficiente porque a força externa faz trabalho sempre quase em fase com a velocidade do oscilador.

Passo 5

A importância prática da ressonância está no fato de que, nesse ponto, pequenas forças externas conseguem transferir grandes quantidades de energia para o oscilador. Isso vale tanto para extrair energia (como em sistemas de captação de vibrações) quanto para evitar danos (como em pontes ou edifícios que não devem entrar em ressonância com ventos ou terremotos).

Resposta

(a) Ressonância é o fenômeno em que um oscilador forçado e amortecido atinge amplitude máxima de oscilação quando a frequência da força externa coincide com sua frequência natural (ajustada pelo amortecimento), devido à acumulação eficiente de energia.
(b) Essa condição de ressonância é fundamental para a eficácia da transferência de energia porque, no pico de amplitude, a força externa realiza trabalho máximo sobre o sistema, permitindo que pequena excitação gere grandes respostas e maximize o fluxo de energia entre os sistemas.

Exercícios relacionados