Uma via expressa de seis faixas (três em cada sentido) tem uma capacidade de 6.000 veículos/h/faixa sob condições normais. Certo dia um acidente ocorre às 16 h . O acidente inicialmente provoca o fechamento de duas das três faixas da via expressa e, consequentemente, reduz a capacidade para apenas 2.000 veículos/h para aquele sentido. Às 16h30, a capacidade da via expressa é parcialmente restabelecida para 4.000 veículos/h. Finalmente, às 17h, o local do acidente é totalmente liberado e a capacidade plena da via expressa é restabelecida.
Considerando que a demanda de tráfego do local do acidente é dada pela tabela a seguir, determine:
(a) o comprimento máximo da fila formada no local do acidente;
(b) a hora em que a fila dissipa;
(c) o atraso total;
Considerando que a demanda de tráfego do local do acidente é dada pela tabela a seguir, determine:
(a) o comprimento máximo da fila formada no local do acidente;
(b) a hora em que a fila dissipa;
(c) o atraso total;
Período de tempo | Volume em 15 minutos |
---|---|
16h00-16h15 | 700 |
16h15-16h30 | 900 |
16h30-16h45 | 1.100 |
16h45-17h00 | 1.200 |
17h00-17h15 | 800 |
17h15-17h30 | 700 |
17h30-17h45 | 1.100 |
17h45-18h00 | 900 |
Passo 1
O enunciado envolve controle de filas em via expressa sob variação de capacidade ao longo do tempo. Temos capacidade normal de
faixas ×
,veículos/h =
,veículos/h. De 16h00 a 16h30, acidente reduz a capacidade a
,veículos/h; de 16h30 a 17h00 ela passa a
,veículos/h; e a partir de 17h00 recupera-se a capacidade plena (
,veículos/h). A demanda é dada em volumes de 15 min. Vamos (1) converter capacidades também em volumes de 15 min; (2) traçar evolução da fila; (3) determinar máximo da fila; (4) calcular instante de dissipação; e (5) obter atraso total como área sob a curva da fila.
Passo 2
Cada capacidade horária deve ser dividida por 4 para virar volume em 15 min:
onde
vale de 16h00–16h30,
de 16h30–17h00 e
a partir de 17h00. A demanda
em cada quarto de hora está na tabela do enunciado.
Passo 3
Vamos definir
como comprimento da fila ao final do
-ésimo intervalo de 15 min, com
. Para cada intervalo,
onde
nos dois primeiros,
nos dois seguintes, e
no quinto. Assim:
- 16h00–16h15:
- 16h15–16h30:
- 16h30–16h45:
- 16h45–17h00:
- 17h00–17h15: inicia com
, chega e capacidade . Como , toda a fila e ainda as que chegam são atendidas, levando a .
Passo 4
O valor máximo de fila ocorre ao final de 16h45–17h00 e é
Passo 5
Para achar o instante exato de dissipação dentro de 17h00–17h15, usamos vazões contínuas: taxa de chegada
veíc/min e serviço
veíc/min enquanto
. O ritmo de redução é
veíc/min. Partindo de
, o zero ocorre em
após 17h00, ou seja em aproximadamente 17h03min40s.
Passo 6
O atraso total (em veíc-h) é a área sob
. Discretamente nos quatro primeiros intervalos de 15 min calculamos
e no intervalo final usamos
. Assim:
Somando, o atraso total é cerca de
Resposta
(a) 900 veículos
(b) aproximadamente 17h03min40s
(c) cerca de 514,9 veíc-h
(b) aproximadamente 17h03min40s
(c) cerca de 514,9 veíc-h