Ar contido em um tanque rigido, isolado e equipado com uma hélice interna, inicialmente a 1 bar, 330 K e um volume de
, recebe uma transferência de energia via trabalho da hélice em uma quantidade de -400 kJ . Assumindo o modelo dos gases ideais para o ar e ignorando efeitos de energia potencial e cinética, determine: ( 2.5 pontos; 0,83 cada)
A pressão final, em bar.
A pressão final, em bar.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos ar num tanque rígido (volume constante), isolado termicamente, e uma hélice interna que transfere trabalho de –400 kJ para o gás. A gente sabe P₁=1 bar, T₁=330 K, V=1,93 m³. Queremos a pressão final P₂.
Conteúdo: 1ª lei da termodinâmica (ΔU = Q–W) e equação de gás ideal (PV = mRT). Também vamos usar ΔU = m cᵥ ΔT.
Conteúdo: 1ª lei da termodinâmica (ΔU = Q–W) e equação de gás ideal (PV = mRT). Também vamos usar ΔU = m cᵥ ΔT.
Passo 2
Aplicar a 1ª lei da termodinâmica (desprezando Q porque o sistema é adiabático):
Aqui usamos a convenção “W positivo = trabalho feito pelo sistema”, então trabalho de –400 kJ significa 400 kJ entrando no gás.
Passo 3
Calcular a massa de ar usando a equação do gás ideal no estado inicial:
Substituindo valores (em unidades SI, com
):
Passo 4
Relacionar a variação de energia interna com a variação de temperatura do gás:
Para o ar,
.
Então a temperatura final é
Passo 5
Calcular a pressão final com gás ideal e volume constante:
Convertendo para bar:
Resposta
A pressão final é aproximadamente 1,83 bar.