Ar contido em um tanque rigido, isolado e equipado com uma hélice interna, inicialmente a 1 bar, 330 K e um volume de 1,93 m^3, recebe uma transferência de energia via trabalho da hélice em uma quantidade de -400 kJ . Assumindo o modelo dos gases ideais para o ar e ignorando efeitos de energia potencial e cinética, determine: ( 2.5 pontos; 0,83 cada)
A pressão final, em bar.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos ar num tanque rígido (volume constante), isolado termicamente, e uma hélice interna que transfere trabalho de –400 kJ para o gás. A gente sabe P₁=1 bar, T₁=330 K, V=1,93 m³. Queremos a pressão final P₂.
Conteúdo: 1ª lei da termodinâmica (ΔU = Q–W) e equação de gás ideal (PV = mRT). Também vamos usar ΔU = m cᵥ ΔT.

Passo 2

Aplicar a 1ª lei da termodinâmica (desprezando Q porque o sistema é adiabático):
Q = 0 Longrightarrow De
Aqui usamos a convenção “W positivo = trabalho feito pelo sistema”, então trabalho de –400 kJ significa 400 kJ entrando no gás.

Passo 3

Calcular a massa de ar usando a equação do gás ideal no estado inicial:
P1 V = m R T1 Longrightarrow m = P1,VR,T1
Substituindo valores (em unidades SI, com m = 1times10^5;Pa,times1,93;m^3287;J/(kgcdot K)times330;K approx2,04;kg ):

Passo 4

Relacionar a variação de energia interna com a variação de temperatura do gás:
De
Para o ar, De.
T2 = T1 + De
Então a temperatura final é

Passo 5

Calcular a pressão final com gás ideal e volume constante:
P2 = m,R,T2V = 2,04;kgtimes287;J/(kgcdot K)times603,4;K1,93;m^3 approx1,83times10^5;Pa
Convertendo para bar:
P2 approx1,83;bar

Resposta

A pressão final é aproximadamente 1,83 bar.

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