f(x)=ll2 x & se x approx 1 1 & se x>1 é contínua em 1? Justifique.

Passo 1

O enunciado define a função por partes
f(x)= 2x, & se x<1, 1, & se x>1,
e pergunta se f é contínua em x=1. Para verificar isso, vamos usar a definição de continuidade: é preciso que
  1. limxto1^-f(x) exista,
  2. limxto1^+f(x) exista,
  3. esses dois limites sejam iguais, e
  4. que esse valor coincida com f(1).

Passo 2

Cálculo do limite pela esquerda:
Quando xto1^-, estamos no ramo f(x)=2x. Logo,
limxto1^-f(x) =limxto1^-2x =2cdot1 =2

Passo 3

Cálculo do limite pela direita:
Quando xto1^+, usamos o valor constante f(x)=1. Assim,
limxto1^+f(x) =limxto1^+1 =1

Passo 4

Como os limites laterais são diferentes, ou seja,
limxto1^-f(x)=2 e limxto1^+f(x)=1,
o limite bilateral limxto1f(x) não existe. Portanto, f não pode ser contínua em x=1, mesmo se definíssemos algum valor para f(1).

Resposta

Não. A função não é contínua em x=1 pois
limxto1^-f(x)=2neq1=limxto1^+f(x).

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