é contínua em 1? Justifique.
Passo 1
O enunciado define a função por partes
e pergunta se
f é contínua em
x=1 . Para verificar isso, vamos usar a definição de continuidade: é preciso que
-
exista,limxto1^-f(x) -
exista,limxto1^+f(x) - esses dois limites sejam iguais, e
- que esse valor coincida com
.f(1)
Passo 2
Cálculo do limite pela esquerda:
Quandoxto1^- , estamos no ramo
f(x)=2x . Logo,
Quando
Passo 3
Cálculo do limite pela direita:
Quandoxto1^+ , usamos o valor constante
f(x)=1 . Assim,
Quando
Passo 4
Como os limites laterais são diferentes, ou seja,
o limite bilateral
limxto1f(x) não existe. Portanto,
f não pode ser contínua em
x=1 , mesmo se definíssemos algum valor para
f(1) .
Resposta
Não. A função não é contínua em
x=1 pois
limxto1^-f(x)=2neq1=limxto1^+f(x) .