Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
Se for qualquer número real, então .
Passo 1
O enunciado pede para verificar se, para qualquer , vale
O conteúdo envolvido é a definição de raiz quadrada principal e o conceito de valor absoluto.
Passo 2
Lembramos que, por definição, para todo número real , é o único número não negativo cujo quadrado é . Em particular, sempre retorna um valor não negativo.
Passo 3
Como para todo , temos
Em notação de caso:
raizx^2 = |x| = x, & x >= 0, -,x, & x < 0
Passo 4
Logo, em geral raizx^2neq x, pois quando x<0 o resultado de raizx^2 é -x>0. Por exemplo, se x=-3 então
raiz(-3)^2 = raiz9 = 3 neq -3
Isso mostra que a afirmação é falsa.
Resposta
A afirmação é falsa, pois de fato raizx^2=|x| e só coincide com x quando x>= 0.