Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
Se
e
são funções, então
.
Se
Passo 1
O enunciado pergunta se, dadas duas funções
e
, sempre vale
O conteúdo é composição de funções e sua propriedade de comutatividade.
Passo 2
Lembrando a definição de composição: se
e
, então para todo
Note que a ordem das aplicações é diferente.
Passo 3
Em geral, a aplicação em ordens trocadas produz resultados diferentes, pois a saída de uma função entra como entrada da outra em sequência inversa. Ou seja, composição não é, em geral, comutativa.
Passo 4
Um contraexemplo simples em
:
Então para todo
Como
, concluímos que
Resposta
A afirmação é falsa. Uma composição de funções não é, em geral, comutativa, como mostra o exemplo acima.