continue considerando f: R R dada por f(x)=xe^x-1.
Sobre as assíntotas do gráfico de f, podemos afirmar que:
a) y=-1 é assíntota horizontal e não existe assíntota vertical.
b) y=1 é assíntota horizontal e não existe assíntota vertical.
c) x=-1 é assíntota vertical e não existe assíntota horizontal.
d) x=1 é assíntota vertical e não existe assíntota horizontal.
e) y=-1 é assíntota horizontal e x=1 é assíntota vertical.

Passo 1

O enunciado pede para analisar as assíntotas do gráfico de fcolonRtoR dada por f(x)=xe^x-1. Precisamos verificar se existem assíntotas horizontais nos extremos e assíntotas verticais onde a função não estiver definida.

Passo 2

Para achar a assíntota horizontal em xto+infty, computamos
limxto+inftyf(x)=limxto+inftyl(xe^x-1r)=limxto+inftyx e^-x-1=0-1=-1
Isso mostra que y=-1 é assíntota horizontal à direita.

Passo 3

Em xto-infty, temos
limxto-inftyf(x)=limxto-inftyl(xe^x-1r)=limxto-inftyx e^-x-1=-infty
Como esse limite diverge, não há assíntota horizontal à esquerda.

Passo 4

Para assíntotas verticais, olhamos onde a função não está definida. Como e^x nunca é zero em R, xe^x está definida para todo x. Logo, não existem assíntotas verticais.

Passo 5

Com isso, temos apenas a assíntota horizontal y=-1 e nenhuma assíntota vertical, o que corresponde à alternativa (a).

Resposta

a) y = -1 é assíntota horizontal e não existe assíntota vertical.

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