Contou-se o número de erros de impressão da primeira página de um jornal durante 20 dias, obtendo-se os resultados abaixo:
1 2 2 2 3 4 5 5 6 6
7 9 10 11 11 12 13 15 19 20
Faça o histograma com 5 classes iniciando no menor valor do conjunto. E, em seguida o polígono de frequência.

Passo 1

Beleza, olha só o que a questão pediu: ela te deu 20 valores (número de erros de impressão em 20 dias) e quer que a gente monte um histograma com 5 classes (começando no menor valor) e, em seguida, o polígono de frequência.
Conteúdo: Estatística descritiva – distribuição de frequência, histograma e polígono de frequência.
O que vamos precisar:
  1. Calcular a amplitude total dos dados.
  2. Escolher o número de classes (já é 5) e achar a amplitude de cada classe.
  3. Definir os intervalos de classe começando no menor valor.
  4. Contar quantos dados caem em cada classe (frequências).
  5. Calcular os pontos médios de cada classe.
  6. Construir o histograma e, a partir dos pontos médios e frequências, traçar o polígono.

Passo 2

Primeiro, a teoria das amplitudes:
  • Amplitude total (AT) é a diferença entre o maior e o menor valor: AT = Xmax - Xmin = 20 - 1 = 19
  • Como queremos h = ATk = 195 = 3,8 classes, a amplitude de cada classe seria
Geralmente a gente arredonda para um número “bonitinho” (inteiro), então vamos usar .

Passo 3

Agora, montamos os intervalos de classe de largura 4, começando em 1 (o menor dado). Vou usar classes fechadas pela esquerda e direita inclusiva para facilitar (os dados são todos inteiros):
  1. [1 – 4]
  2. [5 – 8]
  3. [9 – 12]
  4. [13 – 16]
  5. [17 – 20]
Em seguida, contamos quantos valores caem em cada uma:
Classe | Frequência
[1 – 4] | 1, 2, 2, 2, 3, 4 ⇒ 6
[5 – 8] | 5, 5, 6, 6, 7 ⇒ 5
[9 – 12] | 9, 10, 11, 11, 12 ⇒ 5
[13 – 16] | 13, 15 ⇒ 2
[17 – 20] | 19, 20 ⇒ 2
Verifica que , tudo conferindo.

Passo 4

Para o polígono de frequência, a gente precisa dos pontos médios de cada classe. A fórmula do ponto médio mi = limite inferior + limite superior2 é
Calculando:
Classe | Limites |
[1 – 4] | 1 e 4 |
[5 – 8] | 5 e 8 |
[9 – 12] | 9 e 12 |
[13 – 16] | 13 e 16 |
[17 – 20] | 17 e 20 |

Passo 5

– Para o histograma, você desenha cinco barras. Cada barra tem base igual à largura da classe (4 unidades no eixo-x) e altura igual à frequência: 6, 5, 5, 2, 2.
– Para o polígono de frequência, você plota os pontos :
(2,5; 6), (6,5; 5), (10,5; 5), (14,5; 2), (18,5; 2)
e liga eles com segmentos de reta. Se quiser fechar o polígono no eixo-x, adiciona um ponto em com frequência zero e um em também com frequência zero.

Resposta

Classes e frequências:
[1 – 4]: 6
[5 – 8]: 5
[9 – 12]: 5
[13 – 16]: 2
[17 – 20]: 2
Pontos médios para o polígono:
2,5; 6,5; 10,5; 14,5; 18,5
• Histograma: cinco barras de base 4 e alturas 6, 5, 5, 2, 2.
• Polígono: une com reta os pontos , , , , .

Exercícios relacionados