Contou-se o número de erros de impressão da primeira página de um jornal durante 20 dias, obtendo-se os resultados abaixo:
1 | 2 | 2 | 2 | 3 | 4 | 5 | 5 | 6 | 6 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
7 | 9 | 10 | 11 | 11 | 12 | 13 | 15 | 19 | 20 |
Faça o histograma com 5 classes iniciando no menor valor do conjunto. E, em seguida o polígono de frequência.
Passo 1
Beleza, olha só o que a questão pediu: ela te deu 20 valores (número de erros de impressão em 20 dias) e quer que a gente monte um histograma com 5 classes (começando no menor valor) e, em seguida, o polígono de frequência.
Conteúdo: Estatística descritiva – distribuição de frequência, histograma e polígono de frequência.
O que vamos precisar:
Conteúdo: Estatística descritiva – distribuição de frequência, histograma e polígono de frequência.
O que vamos precisar:
- Calcular a amplitude total dos dados.
- Escolher o número de classes (já é 5) e achar a amplitude de cada classe.
- Definir os intervalos de classe começando no menor valor.
- Contar quantos dados caem em cada classe (frequências).
- Calcular os pontos médios de cada classe.
- Construir o histograma e, a partir dos pontos médios e frequências, traçar o polígono.
Passo 2
Primeiro, a teoria das amplitudes:
- Amplitude total (AT) é a diferença entre o maior e o menor valor:
- Como queremos
classes, a amplitude de cada classe seria
Geralmente a gente arredonda para um número “bonitinho” (inteiro), então vamos usar
.
Passo 3
Agora, montamos os intervalos de classe de largura 4, começando em 1 (o menor dado). Vou usar classes fechadas pela esquerda e direita inclusiva para facilitar (os dados são todos inteiros):
- [1 – 4]
- [5 – 8]
- [9 – 12]
- [13 – 16]
- [17 – 20]
Em seguida, contamos quantos valores caem em cada uma:
Classe | Frequência
[1 – 4] | 1, 2, 2, 2, 3, 4 ⇒ 6
[5 – 8] | 5, 5, 6, 6, 7 ⇒ 5
[9 – 12] | 9, 10, 11, 11, 12 ⇒ 5
[13 – 16] | 13, 15 ⇒ 2
[17 – 20] | 19, 20 ⇒ 2
[1 – 4] | 1, 2, 2, 2, 3, 4 ⇒ 6
[5 – 8] | 5, 5, 6, 6, 7 ⇒ 5
[9 – 12] | 9, 10, 11, 11, 12 ⇒ 5
[13 – 16] | 13, 15 ⇒ 2
[17 – 20] | 19, 20 ⇒ 2
Verifica que
, tudo conferindo.
Passo 4
Para o polígono de frequência, a gente precisa dos pontos médios de cada classe. A fórmula do ponto médio
é
Calculando:
Classe | Limites |
[1 – 4] | 1 e 4 |
[5 – 8] | 5 e 8 |
[9 – 12] | 9 e 12 |
[13 – 16] | 13 e 16 |
[17 – 20] | 17 e 20 |
[1 – 4] | 1 e 4 |
[5 – 8] | 5 e 8 |
[9 – 12] | 9 e 12 |
[13 – 16] | 13 e 16 |
[17 – 20] | 17 e 20 |
Passo 5
– Para o histograma, você desenha cinco barras. Cada barra tem base igual à largura da classe (4 unidades no eixo-x) e altura igual à frequência: 6, 5, 5, 2, 2.
– Para o polígono de frequência, você plota os pontos :
(2,5; 6), (6,5; 5), (10,5; 5), (14,5; 2), (18,5; 2)
e liga eles com segmentos de reta. Se quiser fechar o polígono no eixo-x, adiciona um ponto em com frequência zero e um em
também com frequência zero.
– Para o polígono de frequência, você plota os pontos
(2,5; 6), (6,5; 5), (10,5; 5), (14,5; 2), (18,5; 2)
e liga eles com segmentos de reta. Se quiser fechar o polígono no eixo-x, adiciona um ponto em
Resposta
Classes e frequências:
[1 – 4]: 6
[5 – 8]: 5
[9 – 12]: 5
[13 – 16]: 2
[17 – 20]: 2
[1 – 4]: 6
[5 – 8]: 5
[9 – 12]: 5
[13 – 16]: 2
[17 – 20]: 2
Pontos médios para o polígono:
2,5; 6,5; 10,5; 14,5; 18,5
2,5; 6,5; 10,5; 14,5; 18,5
• Histograma: cinco barras de base 4 e alturas 6, 5, 5, 2, 2.
• Polígono: une com reta os pontos ,
,
,
,
.
• Polígono: une com reta os pontos