Contou-se o número de erros de impressão da primeira página de um jornal durante 20 dias, obtendo-se os resultados abaixo:
1 2 2 2 3 4 5 5 6 6
7 9 10 11 11 12 13 15 19 20
Encontre a moda, mediana, variância, desvio padrão e o coeficiente de variação.

Passo 1

Beleza, temos uma lista com 20 números que representam a quantidade de erros de impressão da primeira página de um jornal em 20 dias:
1, 2, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 9, 10, 11, 11, 12, 13, 15, 19, 20.
O conteúdo aqui é Estatística Descritiva: vamos achar a moda, a mediana, a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação.
Pra isso precisamos saber como:
  • Contar frequências (para a moda).
  • Ordenar os dados e achar o termo do meio (para a mediana).
  • Calcular a média e usar fórmulas de dispersão (variância e desvio padrão).
  • Montar o CV a partir do desvio e da média.

Passo 2

Modo (moda) é o valor que aparece mais vezes.
Na lista temos:
  • 2 aparece 3 vezes.
  • 5, 6 e 11 aparecem 2 vezes cada.
    Logo, a moda é 2.

Passo 3

Mediana é o valor central quando os dados estão ordenados. Como são 20 valores (número par), a mediana é a média dos 10º e 11º valores.
Ordenando já tínhamos:
… , 6 (10º), 7 (11º), …
Então
Mediana = 6 + 72 = 6,5

Passo 4

Pra variância e desvio padrão, primeiro a gente calcula a média bar x = 1 + 2 + 2 + dots + 2020 = 16320 = 8,15 :

Passo 5

Variância populacional (usa sigma^2 = 1nsumi=1^n (xi - bar x)^2 no denominador):
sigma^2 = 602,5520 = 30,1275
Computei .
Então

Passo 6

Desvio padrão é a raiz da variância:
sigma = raizsigma^2 = raiz30,1275 approx 5,49

Passo 7

Coeficiente de variação diz quanto o desvio padrão representa em relação à média:
CV = sigmabar xtimes 100% = 5,498,15times 100% approx 67,4%

Resposta

Moda = 2
Mediana = 6,5
Variância = 30,1275
Desvio padrão ≈ 5,49
Coeficiente de variação ≈ 67,4 %

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