Considere que a concentração de material particulado no ar, em certo local, segue a distribuição normal com média
e desvio padrão de
.
a) Se selecionarmos aleatoriamente uma amostra para a avaliação da concentração do material particulado, neste local, qual a probabilidade que o valor seja inferior a
?
b) Entre que valores (valores simétricos em relação à média) espera-se probabilidade de
de ocorrência da concentração de material particulado?
a) Se selecionarmos aleatoriamente uma amostra para a avaliação da concentração do material particulado, neste local, qual a probabilidade que o valor seja inferior a
b) Entre que valores (valores simétricos em relação à média) espera-se probabilidade de
Passo 1
Beleza, vamos recapitular: a concentração de material particulado
é normal com média
e desvio padrão
. Isso cai em Estatística, mais precisamente em Probabilidade com a Distribuição Normal. Para resolver a) vamos precisar padronizar o valor
usando
e consultar tabela de
. Para b) queremos o intervalo central de 90%, então vamos achar o valor crítico
que deixa 5% de cada lado e depois voltar pra
.
Passo 2
Parte (a): calcular
. Primeiro padroniza
Isso significa que
Passo 3
Agora, olhando na tabela da Normal padrão,
. Em outras palavras, tem aproximadamente 4,27% de chance de a concentração ser menor que
.
Passo 4
Parte (b): queremos um intervalo simétrico em torno de 120 que cubra 90% da probabilidade. Em Z isso é
logo cada cauda tem 5%, e
.
Passo 5
Volta pra
:
Então o intervalo em
é
Resposta
a)
.
b) Intervalo simétrico de 90%: .
b) Intervalo simétrico de 90%: