Considere que a concentração de material particulado no ar, em certo local, segue a distribuição normal com média 120 mu g / m^3 e desvio padrão de 30 mu g / m^3.
a) Se selecionarmos aleatoriamente uma amostra para a avaliação da concentração do material particulado, neste local, qual a probabilidade que o valor seja inferior a 68,4 mu g / m^3 ?
b) Entre que valores (valores simétricos em relação à média) espera-se probabilidade de 90 % de ocorrência da concentração de material particulado?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular: a concentração de material particulado é normal com média e desvio padrão . Isso cai em Estatística, mais precisamente em Probabilidade com a Distribuição Normal. Para resolver a) vamos precisar padronizar o valor usando e consultar tabela de . Para b) queremos o intervalo central de 90%, então vamos achar o valor crítico que deixa 5% de cada lado e depois voltar pra .

Passo 2

Parte (a): calcular z = 68,4 - 12030 = -51,630 = -1,72 . Primeiro padroniza
P(X<68,4) = Pl(Z< -1,72r)
Isso significa que

Passo 3

Agora, olhando na tabela da Normal padrão, . Em outras palavras, tem aproximadamente 4,27% de chance de a concentração ser menor que .

Passo 4

Parte (b): queremos um intervalo simétrico em torno de 120 que cubra 90% da probabilidade. Em Z isso é
Pl(-z0 < Z < z0r) = 0,90,
logo cada cauda tem 5%, e .

Passo 5

Volta pra z0 = asigma Longrightarrow a = z0 ,sigma = 1,645 times 30 = 49,35 :
[,120 - 49,35,;120 + 49,35,] = [,70,65,;169,35,] mug/m^3
Então o intervalo em é

Resposta

a) .
b) Intervalo simétrico de 90%: .

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