Contou-se o número de erros de impressão da primeira página de um jornal durante 20 dias, obtendo-se os resultados abaixo:
1 2 2 2 3 4 5 5 6 6
7 9 10 11 11 12 13 15 19 20
Encontre o 20^circ e o 90^circ percentis.

Passo 1

Beleza, aqui a questão diz que a gente contou o número de erros de impressão na 1ª página de um jornal em 20 dias e obteve esses valores:
1, 2, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 9, 10, 11, 11, 12, 13, 15, 19, 20.
O conteúdo é Estatística Descritiva, mais especificamente percentis. Para resolver, a gente vai precisar:
  1. Ter os dados ordenados.
  2. Entender a fórmula da posição do p-ésimo percentil: Lp = p100(n+1)
  3. Se L_p não for inteiro, fazer interpolação entre os valores vizinhos.

Passo 2

Primeiro, conferimos que os dados já estão em ordem crescente. Se não estivessem, precisaríamos ordená-los para identificar corretamente as posições.

Passo 3

O que é percentil? O p-ésimo percentil Pp é o valor que deixa p% dos dados menores ou iguais a ele. Para achar, calculamos a posição
Lp = p100(n+1),
onde n é o número de observações (aqui n=20).

Passo 4

Vamos ao 20° percentil ( p=20):
  1. Calcula a posição: L20 = 20100(20+1) = 0,20 times 21 = 4,2
  2. Como 4,2 não é inteiro, a gente interpola entre o 4º e o 5º valores.
    • O 4º valor é x(4) = 2.
    • O 5º valor é x(5) = 3.
  3. A parte decimal é 0,2, então: P20 = x(4) + 0,2,(x(5) - x(4)) = 2 + 0,2,(3 - 2) = 2 + 0,2 = 2,2

Passo 5

Agora o 90° percentil ( p=90):
  1. Posição: L90 = 90100(20+1) = 0,90 times 21 = 18,9
  2. Fica entre o 18º e o 19º valores.
    • x(18) = 15
    • x(19) = 19
  3. A parte decimal é 0,9, então: P90 = 15 + 0,9,(19 - 15) = 15 + 0,9 times 4 = 15 + 3,6 = 18,6

Resposta

20° percentil: P20 = 2,2
90° percentil: P90 = 18,6

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