Contou-se o número de erros de impressão da primeira página de um jornal durante 20 dias, obtendo-se os resultados abaixo:
1 | 2 | 2 | 2 | 3 | 4 | 5 | 5 | 6 | 6 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
7 | 9 | 10 | 11 | 11 | 12 | 13 | 15 | 19 | 20 |
Encontre o
e o
percentis.
Passo 1
Beleza, aqui a questão diz que a gente contou o número de erros de impressão na 1ª página de um jornal em 20 dias e obteve esses valores:
1, 2, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 9, 10, 11, 11, 12, 13, 15, 19, 20.
O conteúdo é Estatística Descritiva, mais especificamente percentis. Para resolver, a gente vai precisar:
- Ter os dados ordenados.
- Entender a fórmula da posição do p-ésimo percentil:
- Se L_p não for inteiro, fazer interpolação entre os valores vizinhos.
Passo 2
Primeiro, conferimos que os dados já estão em ordem crescente. Se não estivessem, precisaríamos ordená-los para identificar corretamente as posições.
Passo 3
O que é percentil? O p-ésimo percentil
é o valor que deixa p% dos dados menores ou iguais a ele. Para achar, calculamos a posição
onde
é o número de observações (aqui
).
Passo 4
Vamos ao 20° percentil (
):
- Calcula a posição:
- Como 4,2 não é inteiro, a gente interpola entre o 4º e o 5º valores.
- O 4º valor é
. - O 5º valor é
.
- O 4º valor é
- A parte decimal é 0,2, então:
Passo 5
Agora o 90° percentil (
):
- Posição:
- Fica entre o 18º e o 19º valores.
-
- A parte decimal é 0,9, então:
Resposta
20° percentil:
90° percentil:
90° percentil: