Dê um contra-exemplo para mostrar que, em geral,
.
Passo 1
Queremos mostrar que, em geral, para matrizes invertíveis
e
vale
Para isso, basta encontrar um par de matrizes
e
invertíveis tais que esse desigualdade aconteça.
Passo 2
Escolhemos o caso mais simples: sejam
e
iguais à matriz identidade
Passo 3
Como
e
são identidades, suas inversas são elas próprias:
Passo 4
Somando as inversas, obtemos
Passo 5
Agora somamos
e
e invertamos:
logo
Passo 6
Comparando as duas matrizes:
vemos claramente que
Resposta
Um contra‐exemplo é
pois aí