As contribuições para um campo elétrico devido a duas cargas pontuais de mesmo sinal separadas por uma distância d podem cancelar-se mutuamente resultando em E=0 em algum ponto? Em caso afirmativo, indique a localização desse ponto, se as cargas têm módulos diferentes, o ponto de campo zero está mais próximo da carga maior ou da carga menor?

Passo 1

Resumo do enunciado: temos duas cargas pontuais positivas q_1 e q_2, separadas por uma distância d. Queremos saber se existe ponto onde o campo elétrico resultante seja nulo e, em caso afirmativo, onde ele fica quando \lvert q_1\rvert\neq\lvert q_2\rvert. O conteúdo envolvido é superposição de campo elétrico e Lei de Coulomb.

Passo 2

Colocamos um eixo x tal que q_1 está em x=0 e q_2 em x=d. Em um ponto genérico x no trecho entre as cargas 0<x<d, o campo de q_1 aponta para a direita e o de q_2 para a esquerda. Para anular o campo total, igualamos as magnitudes:
E_1 = E_2 \quad\Longrightarrow\quad \frac{k\,q_1}{x^2} \;=\;\frac{k\,q_2}{(d - x)^2}.

Passo 3

Cancelamos k e reorganizamos:
\frac{q_1}{x^2} = \frac{q_2}{(d - x)^2} \quad\Longrightarrow\quad \frac{d - x}{x} = \sqrt{\frac{q_2}{q_1}} \quad\Longrightarrow\quad d - x = x\,\sqrt{\frac{q_2}{q_1}}.

Passo 4

Somando x de ambos os lados,
d = x\;\Bigl(1 + \sqrt{\tfrac{q_2}{q_1}}\Bigr) \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{d}{1 + \sqrt{\tfrac{q_2}{q_1}}}.
Esse valor de x está mesmo entre 0 e d, pois o denominador é maior que 1.

Passo 5

Para ver em qual lado (mais próximo de q_1 ou de q_2) fica o ponto zero, note que se q_1>q_2 então \sqrt{q_2/q_1}<1 e daí
x = \frac{d}{1 + \sqrt{q_2/q_1}}> \frac{d}{2},
logo o ponto está mais próximo de q_2 (a carga menor). De modo geral, o ponto de campo zero fica sempre mais perto da carga de menor módulo.

Resposta

Sim. Ele fica entre as cargas, a uma distância
x = \frac{d}{1 + \sqrt{\tfrac{q_2}{q_1}}}
medida a partir de q_1. Quando \lvert q_1\rvert \neq \lvert q_2\rvert, o ponto de campo nulo está mais próximo da carga de menor módulo.

Exercícios relacionados