As contribuições para um campo elétrico devido a duas cargas pontuais de mesmo sinal separadas por uma distância
podem cancelar-se mutuamente resultando em
em algum ponto? Em caso afirmativo, indique a localização desse ponto, se as cargas têm módulos diferentes, o ponto de campo zero está mais próximo da carga maior ou da carga menor?
Passo 1
Resumo do enunciado: temos duas cargas pontuais positivas
e
, separadas por uma distância
. Queremos saber se existe ponto onde o campo elétrico resultante seja nulo e, em caso afirmativo, onde ele fica quando
. O conteúdo envolvido é superposição de campo elétrico e Lei de Coulomb.
Passo 2
Colocamos um eixo
tal que
está em
e
em
. Em um ponto genérico
no trecho entre as cargas
, o campo de
aponta para a direita e o de
para a esquerda. Para anular o campo total, igualamos as magnitudes:
Passo 3
Cancelamos
e reorganizamos:
Passo 4
Somando
de ambos os lados,
Esse valor de
está mesmo entre 0 e
, pois o denominador é maior que 1.
Passo 5
Para ver em qual lado (mais próximo de
ou de
) fica o ponto zero, note que se
então
e daí
logo o ponto está mais próximo de
(a carga menor). De modo geral, o ponto de campo zero fica sempre mais perto da carga de menor módulo.
Resposta
Sim. Ele fica entre as cargas, a uma distância
medida a partir de
. Quando
, o ponto de campo nulo está mais próximo da carga de menor módulo.