Questāo 06
Um circuito RL série com um resistor de 50 \Omega e uma bobina de 0,15 \mathrm{H} está ligado a uma fonte de tensão de 120 \mathrm{~V} / 60 \mathrm{~Hz}. Determine:
a) impedância do circuito;
b) corrente;
c) tensão no resistor,
d) tensâo na bobina;
e) ángulo de fase do circuito.

Passo 1

O enunciado descreve um circuito em série com um resistor de 50\\ \Omega e uma bobina de indutância 0,15\\ \mathrm{H}, alimentado por uma fonte senoidal de 120\\ \mathrm{V} a 60\\ \mathrm{Hz}. Precisamos usar o conceito de fasores e reatância indutiva para encontrar:
a) a impedância Z,
b) a corrente I,
c) a tensão em R,
d) a tensão em L,
e) o ângulo de fase \varphi entre tensão e corrente.

Passo 2

Calcular a reatância indutiva \displaystyle X_{L}. Primeiro obtemos a pulsação
\omega = 2\pi f = 2\pi \cdot 60 = 120\pi\\ \mathrm{rad/s}.
Em seguida
X_{L} = \omega L = 120\pi \times 0,15 = 18\pi\\ \Omega \approx 56,55\\ \Omega.

Passo 3

Montar a impedância em forma fasorial
Z = R + jX_{L} = 50 + j\,56,55\\ \Omega.
A magnitude é
|Z| = \sqrt{50^{2} + 56,55^{2}} = \sqrt{2500 + 3195} = \sqrt{5695} \approx 75,45\\ \Omega.

Passo 4

Determinar a corrente de linha usando a lei de Ohm fasorial
I = \frac{V}{|Z|} = \frac{120}{75,45} \approx 1,59\\ \mathrm{A}.

Passo 5

Calcular as quedas de tensão em cada elemento pelo módulo da corrente:
V_{R} = I\,R = 1,59 \times 50 \approx 79,50\\ \mathrm{V},
V_{L} = I\,X_{L} = 1,59 \times 56,55 \approx 89,92\\ \mathrm{V}.

Passo 6

Obter o ângulo de fase \varphi entre a tensão total e a corrente, dado por
\varphi = \arctan\bigl(\tfrac{X_{L}}{R}\bigr) = \arctan\bigl(\tfrac{56,55}{50}\bigr) \approx 48,6^\circ.
Isso significa que a corrente atrasa a tensão em \approx48,6^\circ.

Resposta

a) Z = 50 + j\,56,55\\ \Omega, |Z|\approx75,45\\ \Omega.
b) I\approx1,59\\ \mathrm{A}.
c) V_{R}\approx79,50\\ \mathrm{V}.
d) V_{L}\approx89,92\\ \mathrm{V}.
e) \varphi\approx48,6^\circ (corrente atrasada).

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