(O) controlador de tensão (C A) monofásico da Fig. 5-1a tem uma fonte de 480 Vrms em 60 Hz e uma resistência de carga de 50 Ω. O ângulo de atraso é de 60°. Determine:
(a) a tensão rms na carga,
(b) a potência absorvida pela carga,
(c) o fator de potência.

Passo 1

O enunciado descreve um controlador de tensão monofásico em regime de controle de ângulo de disparo (phase-angle control) com fonte de tensão \,480\\ \text{Vrms} a 60\\ \text{Hz} alimentando uma carga puramente resistiva de 50\\ \Omega. O disparo ocorre com atraso de \alpha=60^\circ, de modo que a tensão no resistor vale v_o(\theta)=V_m\sin\theta apenas de \theta=\alpha até \theta=\pi (e simetricamente de \pi+\alpha até 2\pi). Vamos calcular, nesta ordem:
  1. a tensão rms na carga,
  2. a potência absorvida,
  3. o fator de potência.

Passo 2

Para achar a tensão rms de uma forma de onda que conduz de \alpha a \pi em cada semi-ciclo, usamos
V_{o,\text{rms}}^2 =\frac{1}{2\pi}\int_{0}^{2\pi}[v_o(\theta)]^2\,d\theta =\frac{2}{2\pi}\int_{\alpha}^{\pi}(V_m\sin\theta)^2\,d\theta =\frac{V_m^2}{\pi}\int_{\alpha}^{\pi}\sin^2\theta\,d\theta.
Como \sin^2\theta=(1-\cos2\theta)/2,
\int_{\alpha}^{\pi}\sin^2\theta\,d\theta =\Bigl[\frac{\theta}{2}-\frac{\sin2\theta}{4}\Bigr]_{\alpha}^{\pi} =\frac{\pi-\alpha}{2}+\frac{\sin2\alpha}{4}.
Portanto
V_{o,\text{rms}}^2 =\frac{V_m^2}{\pi}\Bigl(\frac{\pi-\alpha}{2}+\frac{\sin2\alpha}{4}\Bigr).
Substituindo V_m=\sqrt{2}\,V_s, obtemos
V_{o,\text{rms}} =V_s\sqrt{\frac{\pi-\alpha}{\pi}+\frac{\sin2\alpha}{2\pi}}.

Passo 3

Agora colocamos \alpha=60^\circ=\pi/3 e V_s=480 V:
\frac{\pi-\alpha}{\pi}=\frac{2\pi/3}{\pi}=\tfrac{2}{3}, \qquad \frac{\sin2\alpha}{2\pi}=\frac{\sin120^\circ}{2\pi} =\frac{\sqrt3/2}{2\pi}=\frac{\sqrt3}{4\pi}\approx0,1378.
Logo
V_{o,\text{rms}} =480\sqrt{\tfrac{2}{3}+0,1378} \approx480\sqrt{0,8044} \approx430,6\text{ V}.

Passo 4

A corrente rms na carga é
I_{o,\text{rms}} =\frac{V_{o,\text{rms}}}{R} =\frac{430,6}{50}\approx8,612\text{ A}.
A potência absorvida pela carga é
P=\frac{V_{o,\text{rms}}^2}{R} \approx\frac{(430,6)^2}{50}\approx3708{,}2\text{ W}.

Passo 5

O fator de potência é
\text{PF}=\frac{P}{V_s\,I_{o,\text{rms}}} =\frac{3708{,}2}{480\cdot8,612} \approx0,897.

Resposta

(a) V_{o,\text{rms}}\approx430{,}6\text{ V}
(b) P\approx3708{,}2\text{ W}
(c) \text{PF}\approx0,897

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