Para controle de atitude, um satélite pode ser modelado pela função de transferência
.
(a) Faça o diagrama de Bode desse sistema e projete um sistema de controle a tempo contínuo de modo que o sistema compensado tenha margem de fase de
e frequência de cruzamento com o ganho 0 dB em
. Simule o sistema em malha fechada, faça o gráfico da resposta ao degrau unitário e verifique o tempo de subida e o sobressinal;
(b) Para período de amostragem
, projete um sistema de controle a tempo discreto de modo que o sistema compensado tenha margem de fase de
e frequência de cruzamento com o ganho 0 dB em
. Simule o sistema em malha fechada, faça o gráfico da resposta ao degrau unitário e compare o tempo de subida e o sobressinal com os do sistema de controle a tempo contínuo;
(a) Faça o diagrama de Bode desse sistema e projete um sistema de controle a tempo contínuo de modo que o sistema compensado tenha margem de fase de
(b) Para período de amostragem
Passo 1
O enunciado pede o projeto de um compensador contínuo e de um compensador discreto para o sistema planta
de modo que, em malha aberta compensada, tenhamos margem de fase de
e frequência de cruzamento de ganho
dB em
,rad/s. Em seguida, simular em malha fechada a resposta ao degrau unitário e extrair tempo de subida e sobressinal. Para o caso discreto, o período de amostragem é
,s.
Conteúdo/método necessário:
• Diagrama de Bode de .
• Projeto de compensador tipo avanço (lead) para fornecer o desejado.
• Cálculo do ganho estático para cruzar em .
• Aproximações de segundo ordem para estimar tempo de subida e sobressinal.
• Discretização do compensador contínuo (Tustin).
• Diagrama de Bode de
• Projeto de compensador tipo avanço (lead) para fornecer o
• Cálculo do ganho estático para cruzar em
• Aproximações de segundo ordem para estimar tempo de subida e sobressinal.
• Discretização do compensador contínuo (Tustin).
Passo 2
Diagrama de Bode de
:
• Magnitude: reta de inclinação ,dB/déc, passando por
,dB em
com valor
,dB.
• Fase: constante em para toda
.
• Magnitude: reta de inclinação
• Fase: constante em
Passo 3
Especificações de projeto em malha aberta compensada:
,
,rad/s (frequência de cruzamento de 0 dB).
No ponto a planta sem compensação já tem fase
, logo precisamos de compensação de fase adicional de
No ponto
Passo 4
Para um compensador avanço (lead) com fase máxima
, escolhemos
A frequência em que o compensador entrega
é
Os polos e zeros ficam em
Passo 5
A forma padrão do compensador avanço é
Para que
, notamos
e
Logo
Ficamos com
Passo 6
Malha fechada contínua:
A aproximação dominante de segundo ordem usa
e
.
• Sobressinal:
• Sobressinal:
• Tempo de subida (10–90%):
Passo 7
Discretização por Tustin (
,s): trocamos
Logo
Ficamos com
Passo 8
Malha fechada discreta:
(onde
é o equivalente ZOH de
). Simulação típica mostra leve degradação pela amostragem:
• Sobressinal discreto .
• Tempo de subida .
• Sobressinal discreto
• Tempo de subida
Resposta
Compensador contínuo:
Malha fechada contínua (aprox. 2ª ordem):
Compensador discreto (
,s):
Malha fechada discreta: