Plotar os seguintes sinais: x(n)=\sum_{k=0}^{\infty} 1(n-k N), n \in Z com N \in Z_{+}(fixo)
Passo 1
O enunciado define o sinal discreto
x(n)=\sum_{k=0}^{\infty}1\bigl(n-kN\bigr),
onde 1(n) é a função degrau unitário em tempo discreto (ou seja, 1(n)=1 para n\ge0 e 1(n)=0 para n<0), e N\in\mathbb{Z}_{+} é um parâmetro fixo. Queremos encontrar uma expressão fechada para x(n) e em seguida esboçar seu gráfico em função de n.
A expressão obtida mostra que x(n) é um sinal degrau em escada: começa com valor 1 de n=0 até n=N-1, depois sobe para 2 no intervalo N\le n<2N, em seguida para 3 no intervalo 2N\le n<3N, e assim por diante. Para ilustrar, se escolhermos N=3, teríamos
x(n)=\{\,1,1,1,\,2,2,2,\,3,3,3,\dots\}
para n=0,1,2,3,4,5,6,7,8,\dots, e x(n)=0 para n<0.
Passo 5
Esboço geral do gráfico de x(n):
Para n<0: x(n)=0 (círculos em zero).
Para 0\le n<N: x(n)=1.
Para N\le n<2N: x(n)=2.
Para 2N\le n<3N: x(n)=3.
E assim sucessivamente, com blocos de largura N e degraus unitários.