Expressar o sinal
como função do pulso discreto
e vice-versa.
Passo 1
O enunciado pede para relacionar o sinal de passo discreto
e o pulso discreto
. O conteúdo principal é o fato de que o passo pode ser visto como soma cumulativa de impulsos e que o impulso surge como diferença finita do passo.
Passo 2
Pela definição,
vale 1 apenas em
e zero caso contrário. Se somarmos todos os valores de
desde
até
, em
não há nenhum pulso e a soma é zero, e para
há exatamente um pulso em
, de modo que a soma passa a valer 1. Assim obtemos
Passo 3
Num contexto causal (onde a convenção é que
para
), podemos iniciar a soma em
sem alterar o resultado:
Passo 4
Para obter
a partir de
, basta notar que o passo salta de 0 para 1 em
e é constante em outros instantes. Logo a diferença finita
é zero para
e vale 1 em
, exatamente definindo
.