O controle de qualidade de uma fábrica de parafusos fez 3 hipóteses a respeito da qualidade de seu produto
H1 5% dos parafusos fabricados são defeituosos
H2
dos parafusos fabricados são defeituosos
H3 15% dos parafusos fabricados são defeituosos
Na ausência de maiores informações essas hipóteses foram consideradas igualmente plausíveis, de forma que o controle de qualidade atribuiu uma probabilidade inicial de
para cada uma delas.
Após examinar um pequeno lote com 20 parafusos, foi constatado que 2 dos parafusos eram defeituosos. A luz dessa nova informação, como devemos atualizar as probabilidades que as diferentes hipóteses
e H3 estejam corretas?
H2
H3 15% dos parafusos fabricados são defeituosos
Na ausência de maiores informações essas hipóteses foram consideradas igualmente plausíveis, de forma que o controle de qualidade atribuiu uma probabilidade inicial de
Após examinar um pequeno lote com 20 parafusos, foi constatado que 2 dos parafusos eram defeituosos. A luz dessa nova informação, como devemos atualizar as probabilidades que as diferentes hipóteses
Passo 1
O enunciado nos dá três hipóteses sobre a proporção de parafusos defeituosos:
,
e
.
As priors são iguais: .
Observei um lote de parafusos e encontrei
defeituosos.
O conteúdo usado será o Teorema de Bayes e a distribuição binomial para calcular as verossimilhanças .
As priors são iguais:
Observei um lote de
O conteúdo usado será o Teorema de Bayes e a distribuição binomial para calcular as verossimilhanças
Passo 2
Pelo Teorema de Bayes, a posteriori de cada hipótese é
onde
é o evento “
defeituosos em
”.
A verossimilhança binomial é
Passo 3
Calculemos
e cada verossimilhança:
Para
(
):
Para
(
):
Para
(
):
Passo 4
O denominador (evidência) é
Passo 5
As probabilidades a posteriori ficam: