No depósito de uma fábrica de chocolates temos caixas de bombons de 2 tipos:
Tipo A Essas caixas contém
de bombons recheados
Tipo B Essas caixas contém
de bombons recheados
Também sabemos que 100 das 300 caixas são do tipo A enquanto que as restantes são do tipo B e que a única coisa que distingue as caixas é a composição. Se eu pegar uma dessas caixas e tirar um bombom de dentro, determine a probabilidade que essa seja uma caixa do tipo A se
(a) O bombom for recheado
(b) O bombom não for recheado
Tipo A Essas caixas contém
Tipo B Essas caixas contém
Também sabemos que 100 das 300 caixas são do tipo A enquanto que as restantes são do tipo B e que a única coisa que distingue as caixas é a composição. Se eu pegar uma dessas caixas e tirar um bombom de dentro, determine a probabilidade que essa seja uma caixa do tipo A se
(a) O bombom for recheado
(b) O bombom não for recheado
Passo 1
O enunciado descreve um experimento de probabilidade em que escolhemos ao acaso uma caixa de bombons dentre as 300 disponíveis. Dessas, 100 são do tipo A e 200 do tipo B. Sabemos que
Além disso, em cada caixa do tipo A há
de bombons recheados e
não recheados, e em cada caixa do tipo B há
de bombons recheados e
não recheados. Precisamos calcular
usando o Teorema de Bayes e a probabilidade total.
Passo 2
Definimos os eventos
e
Pelas condições temos
Pelas condições temos
Passo 3
Pela regra da probabilidade total, a chance de tirar um bombom recheado é
Logo
e
Passo 4
Pelo Teorema de Bayes,
Passo 5
De modo análogo, para o bombom não recheado,
Resposta
(a)
(b)
(b)