Suponha que eu tenha 2 decks de cartas embaralhados, um completo com 52 cartas e outro com 48 cartas em que foram retirados os ases. Eu escolho um desses decks ao acaso e começo a olhar as cartas tentando determinar se eu estou com o deck completo ou não. Se depois de tirar 10 cartas eu não encontrar nenhum ás, qual é a probabilidade que eu esteja olhando o deck incompleto?
Passo 1
O enunciado diz que escolhemos ao acaso um deck completo de
cartas (com
ases) ou um deck incompleto de
cartas (sem ases) e, após retirar
cartas sem reposição, não apareceu nenhum ás. O conteúdo que vamos usar é o Teorema de Bayes e probabilidade hipergeométrica para “nenhum ás em
retiradas”.
Passo 2
Definimos os eventos:
“escolhi o deck de
cartas” com
,
“escolhi o deck de
cartas” com
,
“nenhum ás nas
cartas retiradas”.
Passo 3
Calculamos as probabilidades condicionais de
em cada hipótese:
Passo 4
Pelo Teorema de Bayes,
Passo 5
Para avaliar numericamente,
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Resposta
A probabilidade de ser o deck incompleto, dado que saíram
cartas sem nenhum ás, é