O controle de tráfego numa rodovia fez o seguinte levantamento das velocidades (em quilômetros por hora), do número de veículos (entre parênteses) e do sentido do movimento (para leste, E, ou para oeste, W): 80 E (40), 85 E (59), 90 E (12), 100 E (2); 80 W (38), 85 W (59), 90 W (11), 100 W (2). Quais são (a) a velocidade média, (b) a raiz quadrada da velocidade média e © a velocidade média quadrática?
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem um levantamento de velocidades (em km/h) de carros indo para o leste (E) e para o oeste (W), com o número de veículos em cada velocidade. O que a questão pede é:
a) velocidade média aritmética (o “típico” valor médio),
b) a raiz quadrada dessa média,
c) velocidade média quadrática (também chamada de RMS, do inglês root‐mean‐square).
Pra resolver, você vai precisar saber como calcular média com frequências e como calcular RMS.
a) velocidade média aritmética (o “típico” valor médio),
b) a raiz quadrada dessa média,
c) velocidade média quadrática (também chamada de RMS, do inglês root‐mean‐square).
Pra resolver, você vai precisar saber como calcular média com frequências e como calcular RMS.
Passo 2
Primeiro a gente junta tudo num único levantamento, porque a direção (E ou W) não muda o cálculo da média, só soma frequência.
Velocidades : 80, 85, 90, 100 km/h
Frequências :
Velocidades
Frequências
- Para 80 km/h:
- Para 85 km/h:
- Para 90 km/h:
- Para 100 km/h:
Total de veículos:
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula da média aritmética com frequência:
Calcular numerador:
Logo
Passo 4
Agora a parte (b), que é só a raiz quadrada dessa média:
Passo 5
Pra média quadrática (RMS) a fórmula é:
Primeiro computa
:
80²·78 = 6400·78 = 499200
85²·118= 7225·118= 852550
90²·23 = 8100·23 = 186300
100²·4 =10000·4 = 40000
Somando:
Calma, vou juntar:
499200+852550=1 351 750
+186300=1 538 050
+40000=1 578 050
80²·78 = 6400·78 = 499200
85²·118= 7225·118= 852550
90²·23 = 8100·23 = 186300
100²·4 =10000·4 = 40000
Somando:
Calma, vou juntar:
499200+852550=1 351 750
+186300=1 538 050
+40000=1 578 050
Então
Resposta
a) Velocidade média aritmética:
b) Raiz quadrada da média:
c) Velocidade média quadrática (RMS):
b) Raiz quadrada da média:
c) Velocidade média quadrática (RMS):