A distribuição de alturas (em metros) num grupo de pessoas é a seguinte (o número de pessoas está entre parênteses): 1,80 (1), 1,82 (2), 1,84 (4), 1,86 (7), 1,88 (10), 1,90 (15), 1,92 (9), 1,94 (4), 1,96 (0), 1,98 (1). Qual (a) a altura média? (b) a altura média quadrática deste grupo?

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que temos uma tabela de alturas em metros e quantas pessoas têm cada altura. Precisamos calcular duas coisas:
  • a média aritmética das alturas (conhecida como “altura média”)
  • a média quadrática (também chamada de RMS – root mean square)
Para isso vamos precisar:
  1. Somar todas as frequências (número total de pessoas).
  2. Fazer a soma ponderada das alturas (para a média aritmética).
  3. Fazer a soma ponderada dos quadrados das alturas (para a média quadrática).
  4. Aplicar as fórmulas:
    • Média aritmética:
    • Média quadrática:

Passo 2

Vamos calcular a média aritmética bem devagar:
  1. Primeiro conta quantas pessoas tem no total:
    sum fi xi = 1cdot1,80 + 2cdot1,82 + 4cdot1,84 + 7cdot1,86 + 10cdot1,88 + 15cdot1,90 + 9cdot1,92 + 4cdot1,94 + 0cdot1,96 + 1cdot1,98 = 100,14 .
  2. Agora soma cada altura vezes o número de pessoas dessa altura: bar x = sum fi xin = 100,1453 approx 1,88906;m
  3. Aí é só aplicar a fórmula:

Passo 3

Agora a média quadrática (RMS):
  1. Calcula a soma de cada frequência vezes o quadrado da altura: sum fi xi^2 = 1cdot1,80^2 + 2cdot1,82^2 + dots + 1cdot1,98^2 = 189,2708
  2. Aplica a fórmula da RMS: xrm RMS = raizsum fi xi^2n = raiz189,270853 approx raiz3,57114 approx 1,88926;m

Resposta

(a) Altura média (aritmética):
(b) Altura média quadrática (RMS):

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