A distribuição de alturas (em metros) num grupo de pessoas é a seguinte (o número de pessoas está entre parênteses): 1,80 (1), 1,82 (2), 1,84 (4), 1,86 (7), 1,88 (10), 1,90 (15), 1,92 (9), 1,94 (4), 1,96 (0), 1,98 (1). Qual (a) a altura média? (b) a altura média quadrática deste grupo?
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que temos uma tabela de alturas em metros e quantas pessoas têm cada altura. Precisamos calcular duas coisas:
- a média aritmética das alturas (conhecida como “altura média”)
- a média quadrática (também chamada de RMS – root mean square)
Para isso vamos precisar:
- Somar todas as frequências (número total de pessoas).
- Fazer a soma ponderada das alturas (para a média aritmética).
- Fazer a soma ponderada dos quadrados das alturas (para a média quadrática).
- Aplicar as fórmulas:
- Média aritmética:
- Média quadrática:
- Média aritmética:
Passo 2
Vamos calcular a média aritmética bem devagar:
- Primeiro conta quantas pessoas tem no total:
. - Agora soma cada altura vezes o número de pessoas dessa altura:
- Aí é só aplicar a fórmula:
Passo 3
Agora a média quadrática (RMS):
- Calcula a soma de cada frequência vezes o quadrado da altura:
- Aplica a fórmula da RMS:
Resposta
(a) Altura média (aritmética):
(b) Altura média quadrática (RMS):
(b) Altura média quadrática (RMS):