(a) A densidade do ar, a 740 torr e 27^circ C, é 1,146 g L^-1. Calcular a fração molar e a pressão parcial do nitrogênio e do oxigênio admitindo (a) que o ar é constituído exclusivamente por estes dois gases e (b) que o ar contém, também, 1,0 % molar de Ar.

Passo 1

Resumo do enunciado: estamos com ar à densidade d = 1,146 g·L⁻¹, P = 740 torr (0,974 atm) e T = 27 °C (300 K). Queremos calcular a fração molar (x) e a pressão parcial (Pᵢ) de N₂ e O₂ nos dois casos:
(a) o ar só tem N₂ e O₂;
(b) além desses dois, tem 1,0 % molar de Ar.
Conteúdo: gás ideal, densidade de gás, massa molar média, fração molar e pressão parcial. Vamos usar a lei dos gases ideais PV = nRT e a relação
d = mV = n MV = P MR T
para achar a massa molar média M, depois a média ponderada de massas molares e, por fim, Pᵢ = xᵢ·P_total.

Passo 2

Calcular a massa molar média M do ar via
M = d,R,TP
Substituindo d=1,146 g·L⁻¹, R=0,08206 L·atm·mol⁻¹·K⁻¹, T=300 K e P=0,974 atm,
M = 1,146 times 0,08206 times 3000,974 approx 28,98 g/mol

Passo 3

Caso (a): só N₂ (28,00 g/mol) e O₂ (32,00 g/mol). A massa molar média é
M = xN2,28,00 + xO2,32,00, xN2+xO2=1
Substituindo M=28,98:
28,98 = xN2,28 + (1 - xN2),32 = 32 - 4,xN2
4,xN2 = 32 - 28,98 = 3,02 Longrightarrow xN2 = 0,755
Logo .

Passo 4

Pressões parciais no caso (a):
Pi = xi;Ptotal, Ptotal=0,974 atm
Então
PN2 = 0,755times0,974 = 0,735 atm, PO2 = 0,245times0,974 = 0,238 atm

Passo 5

Caso (b): agora há Ar (39,95 g/mol) em M = 0,01times39,95 + xN2,28 + xO2,32 . Logo 28,98 = 0,3995 + 28,xN2 + 32,(0,99 - xN2) = 0,3995 + 31,68 - 4,xN2 = 32,0795 - 4,xN2 e
4,xN2 = 32,0795 - 28,98 = 3,0995 Longrightarrow xN2=0,775, xO2=0,99-0,775=0,215
Como ,
Então

Passo 6

Pressões parciais no caso (b):
PN2=0,775times0,974=0,754 atm, PO2=0,215times0,974=0,210 atm, PAr=0,01times0,974=0,0097 atm

Resposta

(a) x_{N₂}=0,755; x_{O₂}=0,245; P_{N₂}=0,735 atm; P_{O₂}=0,238 atm.
(b) x_{N₂}=0,775; x_{O₂}=0,215; x_{Ar}=0,010; P_{N₂}=0,754 atm; P_{O₂}=0,210 atm; P_{Ar}=0,0097 atm.

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